Question

Se sabe que en la ciudad “A” el número de personas contagiadas por el COVID – 19 se va
incrementando de forma progresiva de la siguiente forma:
Número de personas contagiadas en cada día
1° día 2° día 3° día 4° día 5° día 6° día
3 6 12 24 48 96
1. ¿Cuántas personas se contagiaron el día 15?
2. ¿Cuántas personas en total estarán contagiadas hasta el día 15?
Nota: Tomar en cuenta que en el primer día 3 personas estuvieron contagiadas, el segundo
día se tienen 6 nuevos contagiados. Lo que significa que en los 2 primeros días habrán 9
contagiados en total.

Answer 1

Es una razón geométrica ya que va incrementando el doble del día anterior:

Entonces, por la fórmula:

$a_{n} = a_{1} .r^{n-1}$

$a_{n}$= Término enésimo (En este caso sería 15)

$a_{1}$= Primer termino (En este caso es 3)

r = Razón (En este caso es 2)

n= Número de términos (En este caso 15)

Reemplazas con los datos:

$a_{15}$= 3*$2^{15-1}$

$a_{15}$= 49152

En el otro problema piden la suma de personas contagiadas:

$S_{n} = a_{1} * \frac{r^{n}-1 }{r-1 }$

Reemplazas con los datos:

$S_{n} = 3* \frac{2^{15}-1 }{15-1}$

$S_{n}$ =  98301