Question

Resolver la siguiente funcion y determinar dominio y rango: Graficar intercepto en "x" e "y"
F(x) = 6x-1/2-3x

Tengo que entregarlo en una hora, me pueden ayudar por favor

Answer 1

Solo te puedo ayudar en hallar el dominio y el rango:

$f(x) = \frac{6x - 1}{2 - 3x}$

a) Para hallar el domio solo tenemos que recordar que lo que esta en el denominador tiene que ser diferente de 0 por lo tanto:

$2 - 3x = 0 \\ 3x = 2 \\ x = \frac{2}{3}$

Ese valor de X es el unico que hace que la funcion sea indeterminada por lo tanto su domio son todos los reales menos 2/3

Dom(f) = R - { 2/3 }

b) Aqui usaremos un artificio que en este caso es sumarle y restarle 2 a la funcion :

$f(x) = \frac{6x - 1}{2 - 3x} + 2 - 2 \\ f(x) = \frac{6x - 1 + 4 -6x }{2 - 3x} - 2 \\ f(x) = \frac{ - 3}{2 - 3x} - 2$

Ahora damos forma al valor que no toma la funcion:

$x = \frac{2}{3} \\ 3x = 2 \\ - 3x = - 2 \\ 2 - 3x = 0 \\ \frac{1}{2 - 3x} = 0 \\ \frac{1}{2 - 3x} - 2 = - 2 \\ f(x) = - 2$

Por lo tanto su rango son todos los reales menos el -2

Ran(f) = R - { -2 }