Question

Problema 1

Una ventana consiste en un rectángulo con un triángulo en la parte superior.

Encuentre el área de la ventana mostrada en la ilustración. ¿Cuánta madera

se necesita para el marco de la ventana?

Answer 1

PERÍMETRO Y ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

El área de la parte rectangular se calcula fácilmente puesto que solo hay que multiplicar las dos dimensiones de ese rectángulo:

A.(rectángulo) = 5×6 = 30 pies²

Para el área del triángulo superior verás que te adjunto la imagen con la altura de ese triángulo dibujada en trazo rojo y es el dato necesario para calcular dicha área ya que su fórmula es el producto de la base (5) por la altura (que no sabemos) y luego dividido por 2.

Para conocer la altura hay que usar el teorema de Pitágoras y tomando uno de los dos triángulos rectángulos que se forman al trazar dicha altura.

• La altura será uno de los catetos
• La mitad de la base (2,5 pies) será el otro cateto
• La hipotenusa será uno de los lados iguales del triángulo isósceles

$C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{4^2-2,5^2}=\sqrt{16-6,25}=\sqrt{9,75} =3,12\ pies$

Aplico ahora la fórmula del área:

A.(triángulo) = 5×3,12 / 2 = 7,8 pies²

Sumo ahora las dos áreas para saber el área total de la ventana:

A.(total) = 30 + 7,8 = 37,8 pies²

Calcular el perímetro de esa ventana (el marco) es mucho más sencillo puesto que se trata de sumar dos veces la altura del rectángulo más dos veces lo que mide el lado oblicuo del isósceles más la base del rectángulo, o sea:

Perímetro = 2×6 + 2×4 + 5 = 12 + 8 + 5 = 25 pies es la madera que se necesita para el marco de la ventana.

Saludos.