Question

Resolverme estos dos ejer y ya termino porfa urgente lo tengo que entregar hoy
9¿Cuántas pesadas diferentes podrán hacerse con ocho pesas distintas, tomándolas de tres en tres?

10¿De cuántas formas pueden colocarse los cinco delanteros de un equipo de fútbol, si los extremos
permanecen invariables? Suponemos que se ponen de 2 en 2

Answer 1

COMBINATORIA.

Combinaciones y permutaciones

9)

Tenemos 8 pesas distintas.

Para verlo más claro, digamos que hay:

• Una pesa de 1 kg
• Una pesa de 2 kg
• Una pesa de 3 kg
• Una pesa de 4 kg
• Una pesa de 5 kg
• Una pesa de 6 kg
• Una pesa de 7 kg
• Una pesa de 8 kg

En total, son 8 pesas, ok?

Hay que analizar el experimento para saber si se calculan variaciones o combinaciones.

Como ya he comentado en otro ejercicio que te he resuelto, la diferencia entre esos modelos combinatorios estriba en saber si importa el orden en que coloquemos los elementos en cada combinación para distinguir entre una pesada y otra.

En este caso, el orden NO importa. ¿Por qué?

Porque si tomamos, por ejemplo, la pesa de 3 kg, la pesa de 5 kg. y la pesa de 7 kg, la pesada total que sale de la suma de ellas es la misma que si tomamos la pesa de 5 kg. la de 3 kg. y la de 7 kg. ok? porque he cogido las mismas pesas pero en distinto orden.

Así ya puedo saber que tengo que calcular combinaciones y se plantea:

COMBINACIONES (C) DE 8 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

La fórmula por factoriales dice:  $C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!}$

Sustituyo datos y resuelvo: $C_8^3=\dfrac{8!}{3!*(8-3)!}=\dfrac{8*7*6*5!}{3*2*1*5!} =\dfrac{8*7*6}{3*2} =\dfrac{336}{6} =56$

Pueden hacerse 56 pesadas diferentes.

10)

Si los extremos no se van a mover de esa posición, nos olvidamos de ellos y solo contamos con los tres restantes que quedan en las posiciones interiores de tal modo que hemos de tomarlos los tres a la vez y permutarlos entre sí.

La fórmula de las permutaciones (una clase específica de variaciones) es el factorial del número de elementos y dice:  $P_m=m!$

Sustituyo datos:  $P_3=3!=3*2*1=6$

Pueden colocarse de 6 formas diferentes.

PD: No entiendo la nota final que dice que suponemos que se ponen de 2 en 2. No sé a qué se está refiriendo ya que tomamos los tres jugadores interiores y dejamos fijos en sus extremos a los otros dos.

Saludos.