Question

En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide x
y la hipotenusa mide 3x. Halla la expresión analítica
del área del triángulo en función de x.​

Answer 1

Para expresar su area un funcion de x debemos conocer el valor del otro cateto usando pitagoras:

$(3x) {}^{2} = x {}^{2} + c {}^{2} \\ \sqrt{9x {}^{2} - x {}^{2} } = c \\ c = \sqrt{ {8x}^{2} }$

Ahora expresamos el area de esta forma:

$y = x \times \sqrt{8x {}^{2} } \times \frac{1}{2}$

$f(x) = \frac{x \sqrt{8x {}^{2} } }{2} \\ dom(f) = x > 0$