Para obtener la licencia de conducir hay que aprobar tres exámenes: manejo; médico y psicológico. Se presentaron 60 postulantes y estos fueron los resultados: 22 aprobaron el examen de manejo; 27 aprobaron el examen médico; 28 aprobaron el examen psicológico; 9 aprobaron el manejo y médico; 11 aprobaron médico y psicológico; 8 aprobaron manejo y psicológico; 6 desaprobaron todos los exámenes; entonces ¿Cuántos recibirán la licencia de conducir?
Respuestas
De los 60 aspirantes que presentaron las pruebas, solamente 5 recibirán la licencia de conducir.
Explicación paso a paso:
Recibirán la licencia los que aprueben todos los exámenes. Vamos a darle la siguiente nomenclatura a la situación planteada:
Evento C = aprobar el examen de manejo
Evento M = aprobar el examen de médico
Evento P = aprobar el examen de psicológico
Sabemos que el evento intersección de C M P es la aprobación de los tres exámenes; es decir, tenemos que calcular ¿cuántos elementos tiene ese conjunto intersección?
Para ello partimos del conjunto unión, que es el conjunto formado por todos aquellos que aprobaron al menos un examen. Sabemos que 6 no aprobaron ningún examen por lo tanto el conjunto unión es el total menos este conjunto de los que no aprobaron ningún examen, que es su conjunto complemento:
C∪M∪P = 60 - 6 = 54
También sabemos que:
C∪M∪P = C + M + P - C∩M - C∩P - M∩P + C∩M∩P
Despejando la intersección de todos se obtiene:
C∩M∩P = C∪M∪P - (C + M + P - C∩M - C∩P - M∩P)
Sustituyendo los valores dados
C∩M∩P = 54 - (22 + 27 + 28 - 9 - 8 - 11) = 5
Solo 5 de los 60 recibirán la licencia de conducir.
el de arriba tiene razon