Question

Manuel tiene dos nietos a quienes diariamente les entrega figuritas. A Luis le entrega el primer día 5 figuritas, el segundo día 10, el tercer día 20 y así sucesivamente. A Juan le entrega el primer día 2 figuras el segundo 4 y el tercer 8 y así sucesivamente. Si el último día le entrega 48 figuritas más q a Juan
Cuantas figuritas reunieron cada uno en total

Answer 1

Respuesta:

Luis 80 y Juan 32, si no hay error en el dato de 48, pero si en ves de 48 es 45 tendrían Luis 75 y Juan 30

Explicación paso a paso:

Creo que hay un error de impresión en la pregunta, y debió ser 45 y no 48, lo voy hacer con 45 para que salga, si no no sale

Tanto Luis como Juan reciben figuritas en progresión geométrica, hasta un día desconocido que llamaremos n.

La razón de cambio de ambas progresiones en este caso es 2, ya que para Luis dividimos 10/5 = 2 y para Juan dividimos 8/4 = 2.

La fórmula para la suma de términos en una progresión geométrica es

$Sn = a_1*\frac{r^n-1}{r-1}$

Para Luis $a_1 = 5$ y tendríamos

$S_{Luis} = 5*\frac{2^n-1}{2-1}\\S_{Luis} = 5*\frac{2^n-1}{1}\\S_{Luis} = 5*(2^n-1)\\S_{Luis} = 5*2^n-5$

Para Juan $a_1 = 2$ y tendríamos

$S_{Juan} = 2*\frac{2^n-1}{2-1}\\S_{Juan} = 2*\frac{2^n-1}{1}\\S_{Juan} = 2*(2^n-1)\\S_{Juan} = 2*2^n-2$

Luego la diferencia entre lo que recibe Luis y Juan es

$S_{Luis} - S_{Juan} = 45\\(5*2^n-5)-(2*2^n-2) = 45\\5*2^n-5-2*2^n+2 = 45\\3*2^n-3=45\\3*2^n=45+3\\3*2^n=48\\2^n=\frac{48}{3}\\2^n=16\\2^n=2^4\\n=4$

Son 4 días los que les da Manuel figuritas a sus nietos, con eso podemos calcular cuanto le dio a cada uno

a Luis

$S_{Luis} = 5*\frac{2^4-1}{2-1}\\S_{Luis} = 5*\frac{16-1}{1}\\S_{Luis} = 5*(15)\\S_{Luis} = 75$

a Juan

$S_{Juan} = 2*\frac{2^4-1}{2-1}\\S_{Juan} = 2*\frac{16-1}{1}\\S_{Juan} = 2*(15)\\S_{Juan} = 30$

Si se hace con 48 sale también solo que el problema no tendría mucha lógica, y sería que

$S_{Luis} - S_{Juan} = 48\\(5*2^n-5)-(2*2^n-2) = 48\\5*2^n-5-2*2^n+2 = 48\\3*2^n-3=45\\3*2^n=48+3\\3*2^n=51\\2^n=\frac{51}{3}\\2^n=17$

y aunque no se puede calcular n cómo un número entero, aunque si se puede calcular la suma de cada nieto

a Luis

$S_{Luis} = 5*\frac{2^n-1}{2-1}\\S_{Luis} = 5*\frac{17-1}{1}\\S_{Luis} = 5*(16)\\S_{Luis} = 80$

a Juan

$S_{Juan} = 2*\frac{2^n-1}{2-1}\\S_{Juan} = 2*\frac{17-1}{1}\\S_{Juan} = 2*(16)\\S_{Juan} = 32$