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Explicación paso a paso:La expresión factorizada de este polinomio es n(x+b/2)² + c - nb²/4
En este caso debemos utilizar un método que se llama completación de cuadrados para poder simplificar la expresión dada, esta consiste en tomar una ecuación cuadrática de la forma
Y representarla como la suma de un cuadrado perfecto y una constante, hay que recordar que un cuadrado perfecto se escribe de la siguiente manera
(x+k)² = x² +2kx + k²
Por lo que queremos convertir
ax² + bx, en ago similar a lo de arriba, primero factorizamos a, pr factor común
ax² + bx = a( x² + (b/a)x )
Luego, vemos que tenemos el x² y una (b/a)x, pero necesitamos algo 2kx, por lo que multiplicamos y dividimos entre dos, es decir
b/a = 2(b/2a), lo que queda
a( x² + (b/a)x ) = a( x² + 2(b/2a)x )
Por último notamos que necesitamos un k², pero no lo tenemos, lo que podemos hacerlo es decir que k² - k² = 0 y sumar esto, lo que queda
a( x² + 2(b/2a)x ) = a( x² + 2(b/2a)x + (b/2a)² - (b/2a)² ) , si tomo los 3 términos de la izquierda, entonces tengo un cuadrado perfecto, es decir
a( x² + 2(b/2a)x + (b/2a)² - (b/2a)² ) = a[ (x + b/2a)² - b²/4a² ]
= a(x+b/2a)² - b²/4a
Esto es lo que queríamos.
En nuestro ejercicio, queremos expresar
nx² + bnx + c
como un cuadrado perfecto más un número, por lo que
Es decir, la expresión factorizada de este polinomio es n(x+b/2)² + c - nb²/4
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