Question

Si la sucesión siguiente: (3x + 2y); (4x + 6y); (2x + 9y)
es una progresión aritmética , la relación entre x e y es:​

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Ejercicios con variables

Para este ejercicio es necesario recordar lo que caracteriza a este tipo de progresiones que es que cada término se obtiene de sumar al anterior una cantidad invariable llamada diferencia "d".

En este caso nos dan expresiones algebraicas como forma de escribir los primeros términos pero ello no resulta ningún inconveniente para resolver el ejercicio basándose en lo comentado al principio. Esto es:

Para saber la diferencia entre el primero (a₁) y segundo término (a₂), restamos éste de aquél:

d = a₂ - a₁

Del mismo modo, para saber esa misma diferencia podemos restar el tercer término (a₃) del segundo (a₂) y nos queda:

d = a₃ - a₂

Y como las dos restas están igualadas a una misma cantidad que es la diferencia "d", podemos igualarlas entre ellas y escribir esto:

a₂ - a₁ = a₃ - a₂

Y ¿qué es lo que tenemos ahí como términos? Pues esto:

a₁ = (3x + 2y)

a₂ = (4x + 6y)

a₃ = (2x + 9y)

Así que solo queda sustituir  a₁, a₂ y a₃ por esas expresiones en la ecuación anterior:

(4x + 6y) - (3x + 2y) = (2x + 9y) - (4x + 6y)

Y ahora reducimos términos semejantes y llegamos a la solución:

4x + 6y -3x -2y = 2x + 9y -4x -6y

4x + 4x -2x = -6y +9y -6y

6x = -3y

$\boxed{\dfrac{x}{y}=\dfrac{-3}{6}}$

Ahí queda la relación entre "x" e "y"

"x" es a "y" como -3 es a 6

Saludos.