Question

Escriban y Grafiquen una función cuadrática que cumpla con las siguientes condiciones:
1) Las raíces coinciden con el vértice v= (1; 0)
2) Las raíces son reales y distintas.
3) No tiene raíces.
4) Tiene dos raíces reales iguales.

Answer 1

Las ecuaciones de las funciones cuadráticas son:

1. Ec: x² - 2x + 1 = 0

2. Ec: (x-2)(x+1)  ó  x²-x-2 = 0

3. Ec: 2x²-3x+2 = 0

4. Ec: (x-2)²  ó   x² -4x + 4 = 0

Ver las gráficas en la imagen adjunta.

Explicación paso a paso:

1) Las raíces coinciden con el vértice v= (1; 0) :

Una función cuadrática tiene la siguiente expresión;

ax² + bx + c = 0

siendo;

vértice: x= -b/2a

1 = -b/2a

cuando x =1, y = 0;

cuando x =0, y = 1;

a≠0

asumir que a = 1;

1 = -b/2a

-b = 2

b = -2

Ec: x² - 2x + 1 = 0

2) Las raíces son reales y distintas.

x₁ ≠ x₂

Asumir el valor de dichas raíces;

x₁ = 2

x₂ = -1

Ec: (x-2)(x+1)  ó  x²-x-2 = 0

3) No tiene raíces.

Es cuando la función cuadrática no tiene raíces reales;

Asumir los valores que componen a la función;

Ec: 2x²-3x+2 = 0

4) Tiene dos raíces reales iguales.

Cuando las raíces de un función cuadráticas son iguales;

x₁ = x₂

Asumir el valor de las raíces;

x₁ = x₂ = 2

Ec: (x-2)²  ó   x² -4x + 4 = 0