Escriban y Grafiquen una función cuadrática que cumpla con las siguientes condiciones:
1) Las raíces coinciden con el vértice v= (1; 0)
2) Las raíces son reales y distintas.
3) No tiene raíces.
4) Tiene dos raíces reales iguales.
Respuestas
Las ecuaciones de las funciones cuadráticas son:
1. Ec: x² - 2x + 1 = 0
2. Ec: (x-2)(x+1) ó x²-x-2 = 0
3. Ec: 2x²-3x+2 = 0
4. Ec: (x-2)² ó x² -4x + 4 = 0
Ver las gráficas en la imagen adjunta.
Explicación paso a paso:
1) Las raíces coinciden con el vértice v= (1; 0) :
Una función cuadrática tiene la siguiente expresión;
ax² + bx + c = 0
siendo;
vértice: x= -b/2a
1 = -b/2a
cuando x =1, y = 0;
cuando x =0, y = 1;
a≠0
asumir que a = 1;
1 = -b/2a
-b = 2
b = -2
Ec: x² - 2x + 1 = 0
2) Las raíces son reales y distintas.
x₁ ≠ x₂
Asumir el valor de dichas raíces;
x₁ = 2
x₂ = -1
Ec: (x-2)(x+1) ó x²-x-2 = 0
3) No tiene raíces.
Es cuando la función cuadrática no tiene raíces reales;
Asumir los valores que componen a la función;
Ec: 2x²-3x+2 = 0
4) Tiene dos raíces reales iguales.
Cuando las raíces de un función cuadráticas son iguales;
x₁ = x₂
Asumir el valor de las raíces;
x₁ = x₂ = 2
Ec: (x-2)² ó x² -4x + 4 = 0
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