Question

Determina el valor de β para que los tres planos siguientes se corten en una misma recta
L1: x + y = 1 ; L2 : βx + z = 0
L3: x + (β + 1) y + βz = β + 1

Answer 1

Para que tres planos se corten en una misma recta se debe cumplir que:

                                                 Rango R = Rango R* = 2

Entonces

R* = 1    1    0  |  1

      β   0     1  |  0

      1 (β+1)  β  |  β + 1

• Calculamos el determinante e igualamos  a 0

|R| = 1    1    0  

      β   0     1  

      1 (β+1)  β  

|R| = 0 + 1 + 0 + 0 + β² + β+1 = 0

β² + β + 2 = 0  calculamos discriminante pára validar valor real

∆ = b² - 4ac = 1² - 4*1*2 = 1 - 8 = -7

Como el valor del discriminante es negativo no existe valor de β que cumpla el corte en una misma recta.