Question

Existe algún número real X para que:
| x - 1 | = | x - 2 l

Answer 1

Respuesta:

$\frac{3}{2}$

Explicación paso a paso:

resolvemos esta ecuación de valor absoluto para encontrar el valor de x

$|x-1|=|x-2|$

Primero dividimos para la ecuación por $|x-2|$

$\frac{|x-1|}{|x-2|} =\frac{|x-2|}{|x-2|}$ podemos observar una restricción: |x - 2| ≠ 0 entonces x ≠ 2

resolvemos:

$\frac{|x-1|}{|x-2|} =\frac{|x-2|}{|x-2|}\\\\|\frac{x-1}{x-2}|= 1\\\\ \frac{x-1}{x-2}= 1\wedge\frac{x-1}{x-2}= -1\\\\\ x-1= 1\bullet (x-2)\wedge\ x-1= -1\bullet (x-2)\\\\x-1= x-2\wedge\ x-1= -x+2\\\\ x-x= 1-2\wedge\ x+x= 1+2\\\\ 0= -1\wedge\ 2x= 3\\\\ no .existe\wedge\ x= \frac{3}{2}\\\\ x= \frac{3}{2}$

REVISAMOS SI CUMPLE LA IGUALDAD

$|x-1|=|x-2|\\\\|\frac{3}{2}-1|=|\frac{3}{2}-2|\\\\\ |\frac{3-2}{2}|=|\frac{3-4}{2}|\\\\ |\frac{1}{2}|=|\frac{-1}{2}|\\\\\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

cumple entonces encontramos el valor de x.

éxito, espero te sirva. Saludos