Question

1) Con el empleo de ectores demostrar que el cuadrilatero ABCD cuyos vertices son A=(6;3) B=(2;2) C=(0;1) D=(4;-4) es un paralelogramo.
2) Utilizar vectores para encontrar el vertice que falta en el paralelogramo A=(-1;3) B=(2;4) C=(-2;-1) D=(x:y)

Answer 1

1) Basta demostrar que tiene los lados opuestos paralelos y de igual longitud.

AB = OB - OA = (2, 2) - (6, 3) = (- 4, - 1)
BC = OC - OB = (0, 1) - (2, 2) = ( - 2,- 2)
CD = OD - OC = (4, - 4) - (0, 1) = (4, - 5)

No hace falta más. No hay entre los tres dos vectores ni paralelos ni de la misma longitud. Por lo tanto no forman paralelogramo.

2) Una de las soluciones es: (no es la única)

OD = (x, y) = OC + CD; pero CD = AB = OB - OA

De modo que OD = OC + OB - OA

OD = (- 2, - 1) + (2, 4) - (- 1, 3) = (1, 0)

Adjunto gráfico de los cuadriláteros.

En los gráficos puedes ver los detalles.

Saludos Herminio