Los estudiantes del cuarto grado realizan una encuesta en su institución educativa para conocer la edad de los
docentes. Los datos obtenidos se organizan en la siguiente tabla:
Para calcular la mediana y el cuartil tres, completamos la tabla considerando las columnas de la clase (Xi) y de la
frecuencia absoluta acumulada (Fi).
Comprobamos nuestros aprendizajes
Edad
[Li; Ls[ f
[30; 35[ 8
[35; 40[ 10
[40; 45[ 18
[45; 50[ 12
[50; 55[ 8
[55; 60[ 3
[60; 65] 1
Total 60
a. Calcula e interpreta la mediana.
b. Si los docentes que se encuentran por encima del cuartil tres deben pasar una atención médica preventiva,
¿a partir de qué edad pasarán dicha atención?
Respuestas
La Mediana de las edades de los Docentes para los datos proporcionados en la tabla de datos es de 45,55 años. Los Docentes con edades entre 60 y 65 años deben pasar a la Atención Médica Preventiva.
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) – (Fi – 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 45
Li: Límite Inferior = 40
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 45 – 40 = 5
fi: Frecuencia Absoluta = 18
N: Número de datos = (∑Fi) = 60
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 10
Me = 40 + {[(60/2) – (10)]/18} x 5
Me = 40 + {[(30) – (10)]/18} x 5
Me = 40 + {20/18} x 5
Me = 40 + {1,11} x 5
Me = 40 + 5,55
Me = 45,55 años
Esta es la medida central de las edades de los docentes de una institución educativa; de acuerdo a los datos de la consulta.
Para calcular el Cuartil tres (Q3) se procede a verificar la paridad de los datos y se aplica la fórmula respectiva.
Como la cantidad de datos es 60 y es un número Par se aplica la siguiente:
Q3 = 3/4
De modo que el cuartil tres (Q3) se ubica en la posición calculada, que corresponde al intervalo de edad de 55 a 60 años.
En consecuencia, los Docentes por encima del Q3 pasarán a la Atención Médica Preventiva son los que poseen edades entre 60 y 65 años.
En la imagen anexa se encuentra la Tabla de Frecuencias indicando los Cuartiles.
