Question

se lanza un proyectil desde una torre de 50 m de altura formando un ángulo de 30 ° con la horizontal. La velocidad de lanzamiento es 350 m/s. Calcula:
a. El tiempo que tarda en caer al suelo.
b. El alcance máximo.
c. La altura máxima. ​

Answer 1

Veamos. Origen de coordenadas al pie de la torre, positivo hacia la derecha y hacia arriba.

La posición del proyectil es:

x = 350 m/s  cos30° . t

y = 50 m + 350 m/s sen30° . t - 1/2 . 9,80 m/s² . t²

En las soluciones omito las respuestas.

a) Cuando llega abajo es y = 0; reemplazamos ordenando la ecuación.

4,9 t² - 175 t - 50 = 0: ecuación de segundo grado en t.

Resulta t ≅ 36 s; la otra solución se desecha por ser negativa.

b) El alcance corresponde para un tiempo de 36 s

x = 350 cos30° . 36 ≅ 19010 m

c) La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical de la velocidad es nula.

Vy = 350 m/s . sen30° - 9,80 m/s² . t = 0

t = 175 / 9,80 ≅ 17,9 s

y = 50 + 350 sen30° . 17,9 - 4,9 . 17,9² ≅ 1610 m

Saludos.