Observa atentamente las gráficas de las funciones e identifica:
● Intervalo dominio (valores que puede tomar del eje “x”) y el intervalo rango (valores que puede tomar del eje “y”) de las funciones
● Si la función es continua o discontinua
● En qué tramos es creciente, decreciente o constante. (analizarlo de izquierda a derecha)
Recuerda utilizar los corchetes [ ] para representar algún extremo del intervalo como cerrado y los paréntesis ( ) para representar algún extremo del intervalo como abierto.
Respuestas
El dominio de cada función se define por los valores de x que abarca su gráfica; mientras que los del rango corresponden a los valores de y. La continuidad se refiere a que la gráfica no se interrumpa y el crecimiento o decrecimiento se refiere a si la gráfica sube o baja en la medida que las x aumentan.
Explicación paso a paso:
Primera función:
● Intervalo dominio (valores que puede tomar del eje “x”) y el intervalo rango (valores que puede tomar del eje “y”) de las funciones
Dominio: x ∈ (-9; 6]
Rango: y ∈ [-2; 8)
● Si la función es continua o discontinua
Es continua en todo su dominio.
● En qué tramos es creciente, decreciente o constante. (analizarlo de izquierda a derecha)
Intervalos de crecimiento: (0; 1] ∧ (3; 6]
Intervalos de decrecimiento: (-9; 0] ∧ (1; 3]
Intervalos constantes: no tiene
Segunda función:
● Intervalo dominio (valores que puede tomar del eje “x”) y el intervalo rango (valores que puede tomar del eje “y”) de las funciones
Dominio: x ∈ (-3; -1) ∪ (1; 3)
Rango: y ∈ (1; 2) ∪ (3; 5)
● Si la función es continua o discontinua
Es discontinua en x = -1 ∧ x = 1.
● En qué tramos es creciente, decreciente o constante. (analizarlo de izquierda a derecha)
Intervalos de crecimiento: (-1; 0] ∧ (1; 3)
Intervalos de decrecimiento: (-3; -1) ∧ (0; 1)
Intervalos constantes: no tiene
Tercera función:
● Intervalo dominio (valores que puede tomar del eje “x”) y el intervalo rango (valores que puede tomar del eje “y”) de las funciones
Dominio: x ∈ (-3; 0) ∪ (0; 7]
Rango: y ∈ (-2; 4]
● Si la función es continua o discontinua
Es discontinua en x = 0.
● En qué tramos es creciente, decreciente o constante. (analizarlo de izquierda a derecha)
Intervalos de crecimiento: (-3; 0) ∧ (1; 3]
Intervalos de decrecimiento: (0; 1)
Intervalos constantes: (3; 7]
Cuarta función:
● Intervalo dominio (valores que puede tomar del eje “x”) y el intervalo rango (valores que puede tomar del eje “y”) de las funciones
Dominio: x ∈ (-∞; +∞)
Rango: y ∈ (-∞; 0)
● Si la función es continua o discontinua
Es discontinua en x = -2.
● En qué tramos es creciente, decreciente o constante. (analizarlo de izquierda a derecha)
Intervalos de crecimiento: (-∞; -4]
Intervalos de decrecimiento: (-2; 1]
Intervalos constantes: (-4; -2] ∧ (1; +∞)
Gráfica uno
Dominio: (-8, 6]
Rango: [-2, 7]
La función es continua
Decreciente:(-8, 0)
Creciente: (0, 1)
Decreciente (1, 3)
Creciente (3, 6)
Gráfica dos
Dominio: (-3, 3) - { -1, 1}
Rango: (1, 5) - {3}
La función es Discontinua
Decreciente:(-3, -1)
Creciente: (-1, 0)
Decreciente (0, 1)
Creciente (1, 3)
Gráfica tres
Dominio: (-3, 7]
Rango: (-2, 4]
La función es continua
Creciente:(-3, 0)
Decreciente: (0, 1)
Creciente (1, 4)
Constante (3, 7)
Gráfica cuatro
Dominio: (-∞, +∞)
Rango: [-2, 0)
La función es discontinua
Creciente:(-∞, -4)
Constante: (-4, -2]
Decreciente (-2, 1)
Constante (1, +∞)