Question

En la ecuación (2+a)x²+(2a-3)x+6=0, hallar el valor de "a" para que la suma de las raíces de la ecuación sea 5; "a" es diferente de cero.

Urgenteee!!!!

Answer 1

Respuesta: a = -1✔️

Explicación:

Dada la ecuación general de segundo grado: ax² + bx +c = 0

Sean las raíces x₁ y x₂ , sabemos que una propiedad de las raíces es:

x₁ + x₂ = -b/a

Siendo a el coeficiente de x² = (2+a)

Siendo b el coeficiente de x = (2a-3)

Nos dicen que la suma de las raíces debe ser 5, entonces:

5 = -(2a - 3)/(2 + a)

5(2 + a) = -2a + 3

10 + 5a = -2a + 3

5a + 2a = 3-10

7a = -7

a = -7/7 = -1  (este es el valor que nos pedían)

Respuesta: a = -1✔️

Verificar

Sustituyendo el valor de a en la ecuación enunciada tenemos:

(2+a)x² + (2a-3)x + 6 = 0

(2+(-1))x² + (2(-1)-3)x + 6 = 0

(1)x² + (-2-3)x + 6 = 0

x² -5x + 6 = 0

Vamos a resolver esta ecuación aplicando la fórmula:

$x= \dfrac{5+-\sqrt{5^{2}-4*1*6}}{2*1} = \dfrac{5+-\sqrt{25-24}}{2}=\dfrac{5+-\sqrt{1}}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

x₁ = (5+1)/2 = 6/2 = 3

x₂ = (5-1)/2 = 4/2 = 2

Entonces la suma: x₁ + x₂ = 3 + 2 = 5✔️comprobado

Michael Spymore