7 Observe la gráfica y conteste: (1.5 P)
a) ¿Cuál es el valor de la ordenada en el origen (n)?; ¿Qué tipo de función es?
b) Calcule la pendiente (m)
c) Escriba la fórmula de esta recta
d) Halle la tasa de variación y tasa de variación media en el intervalo [-2,2], para determinar su monotonía.
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Respuestas
Respuesta:
a) ¿Cuál es el valor de la ordenada en el origen (n)?
Preguntar por el valor de la ordenada en el origen es preguntar por el valor de y cuando x= 0, y según la gráfica es igual a -4.
¿Qué tipo de función es?
Una recta es la representación gráfica de una función lineal.
Una función lineal tiene forma f(x) = mx + b, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y (=el valor de y cuando x=0), que en este caso es -4.
b) Calcule la pendiente (m)
Los valores representados en la gráfica son:
x=0 ; y=-4 --> 0 = m·0-4
x=2 ; y=+6 --> 6 = m·2-4
x=4 ; y=+16 --> 16 = m·4-4
y observándolos un poco llegamos a que corresponden con f(x) = 5x-4, siendo por tanto m=5
c) Escriba la fórmula de esta recta
f(x) = 5x-4
d) Halle la tasa de variación y tasa de variación media en el intervalo [-2,2], para determinar su monotonía.
Se llama tasa de variación (TV) de una función en un intervalo dado a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a dos puntos de las abscisas (la ordenada del punto con mayor abcisa menos la ordenada del punto con menor abcisa).
Dado el intervalo [-2,2] tenemos que:
x=-2 --> y=-14
x=+2 --> y=+6
por lo que la TV es igual a 6-(-14) = 20
Se llama tasa de variación media (TVM) en un intervalo al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas.
La amplitud del intervalo [-2,2] es: 2 - (-2) = 4
y sabiendo que la TV = 20
tenemos que la TVM = 20/4 = 5