Question

las ecuaciones de los lados de un triangulo son 5x-6y+16=0, x+7y+36=0 y 6x+y-30=0. encuentra las coordenadas de sus vertices y las ecuaciones de las mediatrices de cada una de sus lados y al media de sus angulos interiores

Answer 1

Explicación paso a paso:

5x-6y+16=0

x+7y+36=0

6x+y-30=0

Primer vértice:

5x-6y+6=0

x+7y+36=0

-----------------

5x-6y+6=0

-5(x+7y+36=0)

--------------------

5x-6y+6=0

-5x-35y-180=0

--------------------

     -41y-164=0

      -41y=164

       y=$\frac{164}{-41}$

       y= -4

5x-6y+6=0

5x-6(-4)+6=0

5x+24+6=0

5x+40=0

5x=-40

x=$\frac{-40}{5}$

x=-8

(-8, -4)

Segundo vértice:

x+7y+36=0

6x+y-30=0

----------------

-6(x+7y+36=0)

   6x+y-30=0

---------------------

-6x-42y-216=0

6x+y-30=0

----------------------

      -41y-246=0

       -41y=246

       y= $\frac{246}{-11}$

       y= -6

x+7y+36=0

x+7(-6)+36=0

x-42+36=0

x-6=0

x=6

(6, -6)

Tercer vértice:

5x-6y+16=0

6x+y-30=0

-----------------

-6(5x-6y+16=0)

 5(6x+y-30=0)

---------------------

-30x+36y-96=0

 30x+5y-150=0

----------------------

        41y-246=0

         41y=246

            y=$\frac{246}{41}$

            y=6

5x-6y+16=0

5x-6(6)+16=0

5x-36+16=0

5x-20=0

5x=20

x=$\frac{20}{5}$

x=4

(4, 6)

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Mediatrices:

Usamos la fórmula para encontrar las coordenadas entre dos puntos:

(-8, -4)(6, -6)

$\frac{6+(-8)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$\frac{-4+(-6)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Coordenadas: (-1, -5)

Corresponde a la ecuación: x+7y+36=0

(6, -6)(4, 6)

$\frac{4+6}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$\frac{6+(-6)}{2} = \frac{0}{2} = 0$

Coordenadas: (5, 0)

Corresponde a la ecuación: 6x+y-30=0

(-8, -4)(4, 6)

$\frac{4+(-8)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

$\frac{6+(-4)}{2}= \frac{2}{2} = 1$

Coordenadas: (-2, 1)

Corresponde a la ecuación: 5x-6y+16=0

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Medida de sus ángulos internos:

A= (-1, -5)

B= (5, 0)

C= (-2, 1)

Calculamos la pendiente de esas coordenadas:

mAB= (-1, -5)(5, 0)

mAB= $\frac{0-(-5)}{5-(-1)} = \frac{0+5}{5+1} = \frac{5}{6}$

mBC= (5, 0)(-2, 1)

mBC= $\frac{1-0}{-2-5} = \frac{1}{-7}$

mAC= (-1, -5)(-2, 1)

mAC=$\frac{1 - (-5)}{-2-(-1)} = \frac{1+5}{-2+1} = \frac{6}{-1} = -6$

$TanA = \frac{\frac{5}{6} - (-6) }{1+(-6)(-\frac{2}{5} )} = \frac{\frac{5}{6} +6 }{1+(-\frac{12}{5} )} = \frac{\frac{5}{6} + \frac{6}{1} }{\frac{1}{1} - \frac{12}{5} } = \frac{\frac{5+36}{6} }{\frac{5-12}{5} } = \frac{\frac{41}{6} }{\frac{-7}{5} } = -\frac{205}{42} tan = 78.42157943$

$TanB= \frac{-\frac{1}{7} - \frac{5}{6} }{1+(\frac{5}{6} )(-\frac{1}{7} )} = \frac{\frac{-6-35}{42}}{1+(-\frac{5}{42} )} = \frac{-\frac{41}{42}}{\frac{1}{1} +(- \frac{5}{42}) } = \frac{\frac{-41}{42} }{\frac{41-5}{42} } = \frac{\frac{-41}{42} }{\frac{47}{42} } = -\frac{1,722}{1,554} = -\frac{41}{37} tan = 47.93567345$

Calculamos el tercer ángulo:

$C=78.42157943+47.93567345=126.35725288\\C=180-126.35725288=53.64274712$

Saludos.