Question

c. Distribución Poisson: Ciertos automóviles llegan a una garita de peaje aleatoriamente a una tasa de 500 autos cada hora. Encuentre la Probabilidad de que durante un periodo de un minuto lleguen:
1. Cinco automóviles.
2. Cuando más, tres automóviles.
3. Menos de ocho automóviles.

Answer 1

Probabilidad de que llegue exactamente 5 automóviles durante un periodo de 1 minuto es de 0,09284. Probabilidad de que lleguen por lo menos 3 automóviles en un período de 1 minuto: P(x≤3) = 0,04294

Explicación:

Distribución Poisson:

P(x= k ) = μΛk *eΛ-μ/ k!

La media la obtenemos:

500 autos llegan en 60 min o una hora

 x    autos llegan en  1min

x= 8,33≈8

μ = 8

e = 2,71828

1) Probabilidad de que llegue exactamente 5 automóvil durante un periodo de 1 minuto:

P (x = 5 ) = 8⁵*e⁻⁸/ 5!

P (x = 5 ) =32768* 0,00034/120 = 0,0928

2. Probabilidad de que lleguen por lo menos 3 automóviles en un período de 1 minuto:

P(x≤3) = P(x=0) +P(x=1)+P(x=2)+P (x=3)

P(x=0) =  8⁰*e⁻⁸/ 0! = 0,00034

P(x=1) =  8¹*e⁻⁸/ 1! = 0,00272

P(x=2)= 8²*e⁻⁸/ 2! = 0,01088

P (x=3) = 8³*e⁻⁸/ 3! = 0,029

P(x≤3) = 0,04294

3. Probabilidad de que menos de ocho

P(x≤7 ) = P(x=0) +P(x=1)+P(x=2)+P (x=3)+ P(x=4)+ P(x=5) + P(x=6) + P(x= 7)

P(x=4) = 8⁴*e⁻⁸/ 4! =0,058

P(x=6) = 8⁶*e⁻⁸/ 6! = 0,1238

P(x=7) = 8⁷*e⁻⁸/ 7! =0,1415

P (x≤7) = 0,4590