Question

Deacon recibe una herencia. Planea invertir una parte de ´esta al 5 % de inter´es simple y $3000 menos que la cantidad anterior al 3 % de inter´es simple. ¿Cu´anto dinero debe invertir en cada tasa para que su ingreso anual total por intereses sea el 4,5 % de la inversi´on total?

Answer 1

Ejercicios de interés simple

Digamos que invierte una cantidad "x" al 5% de interés

Y digamos que invierte otra cantidad "x-3000" al 3% de interés

Lo que hago es relacionar las dos cantidades con una sola incógnita al disponer del dato de que una de ellas es 3000 menos que la otra.

El interés recibido de la primera cantidad se calcula con el porcentaje es decir, el 5% de "x" que se expresa de este modo:

$5\%\ de\ x=\dfrac{5*x}{100} = 0,05x$

El interés recibido de la segunda cantidad se calcula del mismo modo:

$3\%\ de\ (x-3000)=\dfrac{3*(x-3000)}{100} = 0,03*(x-3000)=0,03x-90$

Ahora hay que expresar cuál era la inversión total y ello se hace sumando las dos cantidades iniciales:

x + (x-3000) = 2x-3000 es la inversión inicial.

Y el 4,5% de esa inversión se calcula del mismo modo que las otras:

$4,5\%\ de\ (2x-3000)=\dfrac{4,5*(2x-3000)}{100} = 0,045*(2x-3000)=0,09x-135$

Y ahora planteo una ecuación que dice que la suma de esas dos cantidades debe darme un interés del 4,5% de la inversión total:

$0,05x+(0,03x-90)=0,09x-135$

Y se resuelve:

135 - 90 = 0,09x - 0,05x - 0,03x

45 = 0,01x

x = 45 ÷ 0,01 = 4.500 es la primera cantidad invertida.

Y la segunda es 3000 menos, es decir: 4500 - 3000 = 1.500

Saludos.