Question

ayudenme a resolver sistema de ecuaciones por reducción

12x+14y=20 ........1
12y-14x=-19.........2

Answer 1

recominedo que te entrenes en la solucion de estos problemas por el método de determinantes, es el que jamás puede fallar. Dicho esto lo resolveré por método de sustitución:
12x+14y=20 y 12y-14x= -19   en la (1) tenemos que 12x=20-14y de donde, despejando la x queda x= (20-14y)/12  Hecho esto me voy a la (2) y en vez de escribir "x" ahora en su lugar escribo lo que encontré que vale x, es decir "(20-14y)/12" asi: 12y-14 ((20-14y)/12)= -19 y resuelvo: 12y-14 . [(20/12) - (14/12)y]= -19 entonces 12y - 14.(20/12) + 14. (14/12)y=-19 luego 12y - 280/12 +(196/12)y= -19 entonces 12y+(196/12)y= -19+(280/12) entonces (340/12)y=52/12 entonces
y=  (52/12) / (340/12) entonces y= (52/12) . (12/340) entonces y= 52/340 que simplificado queda 13/85
Ya tenemos y= 13/85, ahora buscamos cuánto vale x, para eso uso una de las dos ecuaciones por eemplo la (1) y reemplazo el valor encontrado (en vez de "y" ahora escribiré "13/85") : 12x+14.(13/85)=20 entones 12x +(182/85)=20 entonces 12x= 20 - (182/85) entonces 12x= 1518/85 entonces x= (1518/85) /12
entonces x= 1518/ 1020 que simplificando queda x= 253/170

CONCLUSIÓN: X= 253/170  y Y= 13/85 el sistema es compatible determinado, las soluciones existen y son únicas

Answer 2

12x+14y=20 
y=20-12x / 14       .....3
12y-14x=-19
y=14x-19 /12 ........... 4
Igualando (3) y (4)
20-12x /14 = 14x-19/12
multiplicando en aspa ambas fracciones
240-144x=196x-266
506=340x
506/340=x
253/170=x