Question

halla dy/dx: de y=(x^2-1)^2 .cos(x)​

Answer 1

Recordando que la derivada de un producto de funciones es:

$\frac{d}{dx} (uv) = \frac{du}{dx} v + u \frac{dv}{dx}$

Tenemos que:

$u = (x {}^{2} - 1) {}^{2}$

$v = \cos(x)$

Y sus derivadas serían (en U hay que aplicar regla de la cadena):

$\frac{d}{dx} (x {}^{2} - 1) {}^{2} = 2( {x}^{2} - 1)(2x) = 4x {}^{3} - 4x$

$\frac{d}{dx} ( \cos(x) ) = - \sin(x)$

Sustituyendo en la primer expresión quedaría:

$\frac{d}{dx} (( {x}^{2} - 1) {}^{2} \cos(x) ) = (2 {x}^{3} - 2x)( \cos(x) ) + ( {x}^{2} - 1) {}^{2} ( - \sin(x) )$

Simplificando:

$\frac{dy}{dx} = 2 {x}^{3} \cos(x) - 2x \cos(x) - ( {x}^{2} - 1) {}^{2} \sin(x)$