Question

Tres amigos Andrés, Beto y Carlos están jugando cartas, con la condición que el que pierda duplicará el dinero a los otros dos, después que cada uno a perdido un juego en el orden que han sido nombrados, quedaron al final cada uno con 64, 72 y 36 soles respectivamente ¿Con cuanto comenzó Andrés?
Método del cangrejo.

Answer 1

Respuesta:

andres empeso con 94 soles

Explicación paso a paso:

Answer 2

Andrés comenzó con 93 soles, luego Beto comenzó con 52 soles y Carlos con 26 soles

Presentación de las variables

Sea "x" lo que inicialmente tenía Andres

Sea "y" lo que inicialmente tenía Beto

Sea "z" lo que inicialmente tenía Carlos

Calculo de lo que tiene cada uno al final del juego

Andres pierde: entonces duplica el dinero de los otros dos:

Beto tiene 2y

Carlos tiene 2z

Andres tiene x - y - z

Beto Pierde: entonces duplica el dinero de los otros dos

Carlos tiene 4z

Andres 2x - 2y - 2z

Beto tiene 2y - 2z - (x - y - z) = 3y - z - x

Carlos pierde: entonces duplica el dinero de los otros dos:

Andres tiene 4x - 4y - 4z

Beto tiene 6y - 2z - 2x

Carlos tiene 4z - (2x - 2y - 2z) - (3y - z - x)

= 4z - 2x + 2y + 2z - 3y + z + x = -x - y + 7z

Presentación del sistema de ecuaciones

4x - 4y - 4z = 64 ⇒ 1.  x - y - z = 16

2. -2x + 6y - 2z = 72

3. -x - y + 7z = 36

Sumamos la ecuación 1 con la 3:

4. -2y + 6z = 52

Multiplicamos la ecuación 1 por 2:

5. 2x - 2y - 2z = 32

Sumamos la ecuación 5 con la 2:

4y - 4z = 104

6. y - z = 26

Multiplicamos la ecuación 6 por 2:

7. 2y - 2z = 52

Sumamos la ecuación 4 con la 7:

4z  = 104

z = 104/4

z = 26

Sustituimos en la ecuación 6:

y - 26 = 26

y = 26 + 26

y = 52

Sustituimos en la ecuación 1:

x - 52 - 26 = 16

x = 16 + 52 + 26

x = 93

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