Question

con ayuda de la tabla encuentra​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para desarrollar estos ejercicios, debemos recordar que un ángulo lo podemos descomponer como la suma o diferencia de otros dos ángulos. Por tanto, vamos a utilizar como referencia a los ángulos de $180^{o}$ y $360^{o}$ (llamados cuadrantales), ya que ellos no hacen cambiar la razón trigonométrica.

También debemos tener presente que de acuerdo al cuadrante en donde se encuentre el ángulo, tendrá un signo.

a)   $sen255^{o} =sen(180^{o} +75^{o} )$

     $sen255^{o} =-sen(75^{o} )$  (III Cuadrante, el Seno es negativo)

     $sen255^{o} =-\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2}$

b)   $tan165^{o} = tan(180^{o} -165^{o} )$

     $tan165^{o} = -tan(15^{o} )$

     $tan165^{o} = -\frac{sen15^{o} }{cos15^{o} }$

     $tan165^{o} = -\frac{\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{2} }{\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2} } }$

     $tan165^{o} = -\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{\sqrt{2+\sqrt{3} } } }$    (Multiplicamos por la conjugada)

     $tan165^{o} = -\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{\sqrt{2+\sqrt{3} } } }.\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} }}{\sqrt{2+\sqrt{3} }}$

     $tan165^{o} = -\frac{\sqrt{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) } }{\sqrt{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) } } }$

     $tan165^{o} = -\frac{\sqrt{2^{2} -(\sqrt{3})^{2} } }{\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2} } } }$

     $tan165^{o} = -\frac{\sqrt{4 -3 } }{2+\sqrt{3} } }$

     $tan165^{o} = -\frac{\sqrt{1} }{2+\sqrt{3} } }$

     $tan165^{o} = -\frac{1}{2+\sqrt{3} } }$    (Racionalizamos)

     $tan165^{o} = -\frac{1}{2+\sqrt{3}}.\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

     $tan165^{o} = -\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2} -(\sqrt{3})^{2} }$

     $tan165^{o} = -\frac{2-\sqrt{3}}{4 -3}$

     $tan165^{o} = -\frac{2-\sqrt{3}}{1}$

     $tan165^{o} = -(2-\sqrt{3})$

     $tan165^{o} = \sqrt{3} - 2$

c)   $csc\frac{11\pi }{6}= csc\frac{11(180^{o} )}{6}$

     $csc\frac{11\pi }{6}= csc11.(30^{o} )}$

     $csc\frac{11\pi }{6}= csc330^{o}$

     $csc\frac{11\pi }{6}= csc(360^{o}-330^{o})$

     $csc\frac{11\pi }{6}= -csc(30^{o})$

     $csc\frac{11\pi }{6}= -\frac{1}{sen(30^{o})}$

     $csc\frac{11\pi }{6}= -\frac{1}{\frac{1}{2} }$

     $csc\frac{11\pi }{6}= -2$

d)   $cos315^{o}=cos(360^{o}-315^{o})$

     $cos315^{o}=cos(45^{o})$

     $cos315^{o}=\frac{\sqrt{2} }{2}$

e)   $sec\frac{7\pi }{12} = sec\frac{7(180^{o} )}{12}$

     $sec\frac{7\pi }{12} = sec7(15^{o} )$

     $sec\frac{7\pi }{12} = sec105^{o}$

     $sec\frac{7\pi }{12} = sec(180^{o}-105^{o})$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -sec75^{o}$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -\frac{1}{cos75^{o}}$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -\frac{1}{\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{2} }$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{3} } }$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{3} } }.\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} }}{\sqrt{2-\sqrt{3} }}$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -\frac{2.\sqrt{2-\sqrt{3} }}{\sqrt{2^{2} -(\sqrt{3})^{2} } }$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -\frac{2.\sqrt{2-\sqrt{3} }}{\sqrt{4 -3 } }$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -\frac{2.\sqrt{2-\sqrt{3} }}{\sqrt{1} }$

     $sec\frac{7\pi }{12} = -2.\sqrt{2-\sqrt{3} }$