Question

con solucion por fis

Answer 1

Respuesta:

c) 256

Explicación paso a paso:

Recuerda :

• $x^{m} .x^{n} =x^{m+n}$
• $\sqrt[n]{x^{m} } =x^{\frac{m}{n} }$  ;  $\sqrt[\frac{1}{n} .]{x^{m} } =x^{m.n}$
• $\frac{x^{m} }{x^{n} } =x^{m-n}$

Hallar el valor de :

$\sqrt[n]{\frac{256^{n+1}.\sqrt[n+1]{4^{n^{2}-1 } } }{64^{n+1}.\sqrt[\frac{1}{n} ]{4^{-2} } } }$

• Primero hallaremos la parte de arriba :

$256^{n+1}.\sqrt[n+1]{4^{n^{2}-1 } } =(2^{8}) ^{n+1}.4^{\frac{n^{2}-1 }{n+1} }= 2^{8n+8}.4^{\frac{(n+1)(n-1) }{n+1}}=2^{8n+8}.4^{n-1}=...\\\\...=2^{8n+8}.(2^{2})^{n-1} =2^{8n+8}.2^{2n-2}=2^{8n+8+2n-2}=2^{10n+6}$

• Ahora la parte de abajo :

$64^{n+1}.\sqrt[\frac{1}{n} ]{4^{-2} } }=(2^{6}) ^{n+1} .4^{-2.n}=2^{6n+6}.(2^{2})^{-2n}=2^{6n+6}.2^{-4n} =...\\\\...=2^{6n+6-4n}=2^{2n+6}$

Entonces nos quedaria de la sgte manera :

$\sqrt[n]{\frac{256^{n+1}.\sqrt[n+1]{4^{n^{2}-1 } } }{64^{n+1}.\sqrt[\frac{1}{n} ]{4^{-2} } } } =\sqrt[n]{\frac{2^{10n+6} }{2^{2n+6} } } =\sqrt[n]{2^{10n+6-(2n+6)} }=\sqrt[n]{2^{10n+6-2n-6}}=...\\ \\...=\sqrt[n]{{2^{10n+6-2n-6}}} =\sqrt[n]{{2^{8n}}} =2^{\frac{8n}{n} }=2^{8}=256$