¿Qué es una propiedad de sustitución?

Respuestas

Respuesta dada por: madeleigp
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Respuesta:

Sea a0 = ω y pongamos ω0 = ∪a0 = ω. Usando un axioma esquema del tipo

indicado, podríamos denir el conjunto a1 = {ω0, ω0

0

, ω00

0

. . .}, hacer w1 = ∪a1.

Así siguiendo, para cada n ∈ ω podríamos denir un conjunto de ordinales an

de modo que el primer elemento de an0 fuese ∪an. Pero un axioma esquema

del tipo indicado no nos permitiría asegurar la existencia de un conjunto que

tuviese entre sus elementos a todos los conjuntos an para n ∈ ω.

Observemos que todos estos ejemplos son del tipo siguiente:

Hay un conjunto I y para todo i ∈ I está denido un único conjunto ai

, y

quisiéramos encontrar un conjunto a tal que ai ∈ a para todo i ∈ I.

En el primer caso I = ω y an = α

(n)

, donde con el exponente (n) estamos

indicando tomar n veces el siguiente, y en el segundo, también I = ω y a0 = ω

y an0 = {∪an,(∪an) 0 ,(∪an) 00 . . .}.

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