un bote de motor navega rio arriba 9 km y regresa al punto de partida en un tiempo total de 1 hora 15 minutos si la velocidad de la corriente es de 3 km por hora cual sera la velocidad del bote en agua tranquila??
Respuestas
Llamemos a la velocidad del bote en aguas tranquilas x
y el tiempo total en horas es 1,25h
Cuando el bote va río arriba su velocidad x se ve disminuida por la velocidad de la corriente y cuando el bote navega río abajo sus velocidades se suman.
t río arriba = 9/(x-3)
t río abajo = 9/x+3)
t total = t río arriba + t río abajo = 1,25
9/(x-3) + 9/(x+3) = 1,25
9(x+3)+9(x-3) = 1,25(x-3)(x+3) = 1,25(x^2-9)
9x+27+9x-27 = 1,25x^2 -11,25
1,25x^2 - 18x -11,25=0
Es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son
x1= 15 x2=-0,6
La solución real y acorde con las condiciones del problema sería
velocidad del bote en aguas tranquilas 15km/h
Cuando las aguas del rio están tranquilas el bote navega más rápido, con una velocidad de 15 km/h.
Cuando el bote navega aguas arriba el rio se opone al movimiento, por lo que las velocidades se restan. Mientras si va en la dirección de la corriente las velocidades se suman. El movimiento es rectilíneo uniforme con aceleración cero.
¿Cuáles son las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme?
Tenemos la ecuación de desplazamiento y la de velocidad:
ΔX = Vo*t + (1/2)*a*t
Vf = Vo + a*t
Usaremos la primera ecuación sin aceleración. Para el movimiento rio arriba se desplaza 9 kilómetros:
ΔX = Vo*t
9 = (V-3)*t1
Igualmente rio abajo recorre la misma distancia en otro tiempo:
9 = (V+3)*t2
El tiempo recorrido es la suma de los anteriores:
1.25 = t1+t2
Tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas de donde obtenemos la velocidad del bote:
V = 15 km/h
Más sobre el movimiento rectilíneo uniforme:
brainly.lat/tarea/38967296
#SPJ2
