AYUDAAA NO SE HACER ESTO :(
Una nave espacial de 3500 kg se encuentra en el punto medio de la línea que une la Tierra y la Luna. Calcula:
a) La fuerza resultante que se ejerce sobre la nave.
b) ¿Existirá algún punto entre la Luna y la Tierra en la que esa fuerza resultante sea nula? Razona tu respuesta
Datos: G = 6'67 · 10-11N·m2/kg 2; distancia Tierra-Luna = 384000 km ;
M Tierra = 5,9·1024 kg ; M Luna = 7,35·1022 kg.
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
La fuerza resultante que experimenta la nave se debe a la atracción gravitatoria de la nave hacia la Luna y hacia la Tierra sean las fuerzas que ejercen la una y la otra fuerzas contrapuestas ya que la nave se encuentra en su punto medio.
Fuerza gravitatoria (segun Newton):
Fg=(G⋅m1⋅m2)/(d^2)
Sea m2 la masa de la nave M la masa de la tierra y L la masa de la luna y la distancia d entre el cuerpo y la Luna o la Tierra sea de 384000 km/2= 192000Km se tiene que:
Fg=(G⋅M⋅m2)/(d^2)
Fuerza Tierra nave:
FgMm2=(6,67*10^(-11)N*m^2/kg^2 * 3500Kg* 5,9*10^24 kg)/(36864000000m^2)
1,377355 * 10^18N*m^2 / (36864000000m^2)
FgMm2 = 3,7 363 1456*10^7 N
Fuerza nave Luna:
FgLm2= (6,67*10^(-11)N*m^2/kg^2*3500Kg*7,35*10^22 kg)/(36864000000 m^2)
1.716*10^16N*m^2/(36864000000m^2)
4,65 494792*10^5 N
Fuerza neta = FgMm2-FgLm = 7,173 *10^9 N - 8,9 375*10^7 N
= 3,68976508*10^7 N
La fuerza neta sería nula, es decir 0N si FgMm2-FgLm=0 por lo que quizas podría haber algún punto en que eso pueda ocurrir
FgMm2-FgLm=0
FgMm2=FgLm
sea r la distancia que se encuentra de la luna
(6,67*10^(-11)N*m^2/kg^2 * 3500Kg* 5,9*10^24 kg) / (36864000000m-r)^2 =
(6,67*10^(-11)N*m^2/kg^2 * 3500Kg* 7,35*10^22 kg) / r^2
(5,9*10^24 kg/(36864000000m-r)^2 = (7,35*10^22 kg) / r^2
(36864000000m -r)^2 = (5,9*10^24 kg)* r^2/ (7,35*10^22 kg) =
(36864000000m -r)^2 = 8,02721088*10^8 r^2
r^2 - 7,3728*10^10 r + 1,3589545*10^21 - 8,02721088*10^8 r^2 = 0
- 8,02721087*10^8 x^2 - 7,3728*10^10 x + 1,3589545*10^21 =0
si podes resolver eso hallaras la distancia a la que la fuerza neta es 0