Question

Distribución Hipergeométrica: Cada uno de 12 refrigeradores de un tipo ha sido devuelto a un distribuidor debido a que se escucha un sonido agudo cuando el refrigerador está funcionando. Suponga que 7 de estos refrigeradores tienen un compresor defectuoso y que los otros 5 tienen problemas menos serios. Si los refrigeradores se examinan en orden aleatorio, sea X el número entre los primeros 6 examinados que tienen un compresor defectuoso.
Calcule P(X=4).
Calcule P(X≤4).
Determine la Probabilidad de que X exceda su valor medio por más de 1 desviación estándar.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

N=12 refrigeradores

K=5 problemas menos serios

n=6 refigeradores examinados

x=6

P(x)=(C_(x,k)*C_((N-K;n-x)))/C_(N,n)

C_(n,K)=n!/(K!(n-K)!)

1. Calcule P(X = 4)

N=12 refrigeradores

K=5 problemas menos serios

n=6 refigeradores examinados

x=4

P(x)=(C_(x,k)*C_((N-K;n-x)))/C_(N,n)

P(x)=(C_6,5*C_((12-5;6-4)))/C_12,6

P(x)=(C_6,5*C_7,1)/C_12,7

C_6,5=6!/5!1!=(6*5!)/5!=6

C_7,1=7!/1!6!=7

C_12,7=12!/7!5!=792

P(x)=(6*7)/792=0,053=5,3%

2. Calcule P(x ≤ 4)

Media:

μ=n*p

p=7/12=0,58

q=1-0,58=0,42

μ=12*0,58=7

Desviación estándar

σ=√(n*p*q)

σ=√(12*0,58*0,42)

σ=√2,9232

σ=1,71

x=4

Tipificando Z

Z=(x-μ)/σ

Z=(4-7)/1,71

Z=-1,75

Buscando el valor en la tabla de distribución normal

Z=-1,75

P(x≤4)=0,04

3. Determine la Probabilidad de que X exceda su valor medio por más de 1 desviación estándar.

x=7+1,71=8,71

Z=(8,71-7)/1,71

Z=1

P(x≤8,71)=0,84134

P(x≥8,71)=1-0,84134=0,15866