Question

ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR POR FAVOR CON PROCESO 7_7

FUNCIONES CUADRÁTICAS

ENCUENTRE EL VÉRTICE, INTERECTOS, DOMINIO Y RANGO. GRAFIQUE.

Representa la función cuadrática de :

y = x² + 2x + 1
y = −x² + 4x – 3
y = x² + x + 1
y = -x² + 2x + 1

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

y = x² + 2x + 1

El dominio de la función son los números reales, ya que la función esta definida en todos los números reales, cuyo valor en x te da un resultado en y, por ejemplo una ecuación tipo 1/(x-1) no tiene un valor en 1, ya que en ese punto se hace asintotica, por lo tanto el dominio de  1/(x-1) son los números reales menos 1, simbolicamente: x e IR - {1}

para la funcion que nos preguntan se puede factorizar como:

(x+1)^2

esto significa que la función se hace 0 cuando  x = -1

también se puede entender por lo anterior que la función tiene como vértice -1 , esto es así ya que el vertice se puede calcular como el punto medio entre dos raices de una función cuadratica. dado a que la función tiene raiz doble en x=-1 esto implica que la misma raiz es el vértice.

el rango de la función se tiene sabiendo cuales son los valores de y dentro del dominio de la función, como se sabe que el valor mínimo de y es 0 (ya que es el vértice está ahí, y es en el vértice que una ecuación cuadrática se hace mínima o máxima)

El gráfico se hace haciendo una tabla de valores o esquematizando el gráfico según lo que se sabe del análisis

Te lo adjunto a continuación:

Por otra parte a veces es difícil calcular la raíz simplemente factorizando, en ese caso puedes usar diferentes herramientas. Una de ellas es la formula general de las ecuaciones cuadráticas la cual te adjunto la formula.

Si quieres calculamos las raíces de otra ecuación para practicar

y = −x² + 4x – 3

sea la ecuación cuadrática del tipo: ax^2 + bx + c

a = -1  ; b = 4 ;  c = -3

las raíces son:

[ -4 +- √(4^2 -4*-1*-3) ] / (2*-1)

[-4 + - √4 ] / -2

(-4 + - 2 )/ -2

Las raíces serán:

x1 = (-4 -2) /-2 = -6/-2 = 3  ; x2= (-4+2)/-2= -2/-2 = 1

Si te pidiecen la función y = −x² + 4x – 3 factorizada, sería

y = −x² + 4x – 3 = - (x-3)*(x-1)

el - que multiplica a la factorización realizada es porque el a de la ecuación es negativo, por lo tanto siempre hay que explicitarlo para que la función tenga sentido

ya que las raíces son 3 y 1  el vértice de la misma sería

(3+1)/2 = 2 ; el vértice está en x=2

Para el valor de x= 2 tenemos que y = 1

Como sabemos que la curva es cóncava hacia abajo porque a es negativa sabemos que en el vértice se alcanzará un máximo

Se entiende?