Margoth tiene un jardín cuya superficie es de forma cuadrada y cada lado mide 2 m. En cierto momento, decide ampliar su jardín de tal manera que la superficie siga siendo de forma cuadrada, pero cada lado mida 4 m. ¿En qué porcentaje se habrá incrementado la nueva superficie del jardín respecto de la anterior?
Respuestas
Respuesta:
Se ha incrementado un 300%
Explicación paso a paso:
* Dos figuras son semejantes si las longitudes de sus elementos correspondientes son proporcionales.
* El coeficiente de proporcionalidad viene dado por el cociente entre sus elementos correspondientes.
* Se llama razón de semejanza a dicho coeficiente.
En nuestro caso, el jardín original y el jardín ampliado son figuras semejantes porque siguen manteniendo su forma cuadrada y sus lados son proporcionales.
El coeficiente de proporcionalidad viene dado por el cociente entre sus lados: lado nuevo / lado antiguo = 4/2 = 2
Por lo que la razón de semejanza entre ambos jardines es 2.
Más nociones téoricas:
* Si la razón de semejanza entre las longitudes de una figura es k, entonces la razón entre sus áreas es k².
De acuerdo a ello, la razón entre las áreas de ambos jardines es 2² = 4
Es decir, el área del jardín ampliado es 4 veces el área del jardín original.
Expresado en porcentajes, si el área del jardín original es el 100%, el del jardín ampliado es un 400%
Por ello el aumento ha sido de 400% - 100% = 300%