Question

18. Sean los vectores A y B con módulos 3 y /raiz de 10.
respectivamente. Si el módulo de la suma AmasB
es igual a 5. ¿cuánto vale el módulo de la diferen-
cia A- BI?​

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Datos del problema

       ☛  $|\overrightarrow{A}|=3$

       ☛  $|\overrightarrow{B}|=\sqrt{10}$

      ☛  $|\overrightarrow{A+B}|=5$

Por propiedad sabemos que

                         $\boxed{\boldsymbol{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}}\\\\\boxed{\boldsymbol{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2-2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}}$

Entonces

                             $|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}|^2=|\overrightarrow{A}|^2+|\overrightarrow{B}|^2+2\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}\\\\(5)^2=(3)^2+(\sqrt{10})^2+2\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}\\\\25=9+10+2\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}\\\\\boldsymbol{2\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}=6}$

Hallamos la diferencia

                               $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2-2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\\\\|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=(3)^2+(\sqrt{10})^2-(6)\\\\|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=9+10-6\\\\|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=13\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{13}}}}$