Question

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6.-En una granja por cada 5 vacas hay 7 pollos y por cada 3 pollos hay 4 corderos, si se
cuentan 320 cabezas. ¿Cuantas vacas hay?
a) 200 b) 140 c) 75 d) 105​

Answer 1

Respuesta: Hay 75 vacas (c)

Explicación paso a paso:

Con la información proporcionada tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver la incógnita. Aunque solo nos piden el número de vacas y vamos a calcular primero esto, para verificar la solución con las ecuaciones, será necesario calcular también el número de pollos y corderos para verificar que sumen 320 cabezas.

Vamos a llamar V, P y C, al número de vacas, pollos y corderos respectivamente.

Nos dicen que la relación V/P = 5/7

Es decir 7V = 5P Ecuación 1

Nos dicen que la relación P/C = 3/4

Es decir 4P = 3C Ecuación 2

Y que la suma de las cabezas es 320. Como cada animal tiene una cabeza:

V + P + C = 320 Ecuación 3

Como nos interesa determinar primero el número de vacas, vamos a despejar otra variable en la ecuación 3 y sustituirla en la ecuación 2

C = 320 - V - P

4P = 3(320 - V - P)

4P = 960 - 3V - 3P

4P + 3P = 960 - 3V

7P = 960 - 3V

P = (960 -3V)/7

Ahora vamos a sustituir este valor de P en la ecuación 1 y obtendremos V

7V = 5P Ecuación 1

7V = 5(960 - 3V)/7

7 x 7V = 4.800 - 15V

49V = 4.800 - 15V

49V + 15V = 4.800

64V = 4.800

V = 4.800/64 = 75 , este es el número de vacas

Respuesta: 75 es el número de vacas en la granja.

Verificación

Para verificar esta solución vamos a determinar también el número de pollos y corderos para comprobar que suman 320 cabezas.

De la ecuación 1 sabemos que P = 7V/5 = 7*75/5 = 525/5 = 105 pollos

De la ecuación 2 sabemos que C = 4P/3 = 4*105/3 = 420/3 = 140 corderos

Ahora sumamos las cabezas = 75 vacas + 105 pollos + 140 corderos = 320