Question

Ayuda pls.

Los puntos extremos de uno de los diámetros de una circunferencia son A (-4, 7) y B(10, -3). Determina:
Las coordenadas del centro.
El radio.

Halla el valor de la constante K para que el trinomio x^2+10x+K se cuadrado perfecto.
Halla el producto de (x-5)^2.
Halla el producto de (y+3)^2.
Evalúa la expresión 1/2 √(D^2+E^2-4F) para D=-6, E=2 y F=-15.
Halla el radio de la circunferencia de la figura siguiente. El punto C es su centro.

Answer 1

Explicación paso a paso:

obs:

Sabiendo que el diámetro de la circunferencia es dos veces el radio

y que el punto medio  de cualquier diámetro es el centro de dicha circunferencia cuyos puntos son (h,k)

ahora del dato :

• Los puntos extremos de uno de los diámetros de una circunferencia son A (-4, 7) y B(10, -3) ,

Determina:

• Las coordenadas del centro.

      para hallar el punto medio de un segmento dado las coordenadas de dos puntos de paso son x= (x(1)+x(2))/2   e  y=(y(1)+y(2))/2

  el centro es h= (-4+10)/2 = 3   y     k = (7+(-3))/2 =2

     (h,k)= (3,2)

• El radio.

es la distancia de esos dos puntos entre dos ya que si hallamos la distancia es el diámetro de la circunferencia y piden el radio es decir la mitad del diámetro

la distancia entre dos puntos se calcula como :

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2} }$

remplazando :

$d=\sqrt{(-4-10)^{2}+(7+3)^{2} } =\sqrt{196+100} =\sqrt{296} =2\sqrt{74}$

como quiero la mitad  por lo tanto el radio es $\sqrt{74}$

Halla el valor de la constante K para que el trinomio x^2+10x+K se cuadrado perfecto.

recordar : (a+b)²=a²+b²+2ab

x²+2.5(x)+25-25+k=0

(x+5)²-25+k =0

para que quede el cuadrado perfecto -25+k=0 entonces k=25

Evalúa la expresión 1/2 √(D^2+E^2-4F) para D=-6, E=2 y F=-15

solo remplaza  :  L=√(36+4+60)/2 =  10/2  =  5

Halla el radio de la circunferencia de la figura siguiente. El punto C es su centro

solo fijate en la figura :

la vertical desde el punto C  y el punto P

haces lo mismo de la ecuación de la distancia entre dos puntos (alli la no tienes que dividir entre dos ya que un unto se encuentra ente centro y un punto cualquiera.

luego te sale :

d=√10

Saludos