Respuestas
Respuesta:
Las dimensiones de rectángulo son:
opción 1:
altura = 5 metros
base = 7 metros
opción 2:
base = 5 metros
altura = 7 metros
Ambas opciones cumplen con el planteamiento.
Explicación paso a paso:
Consideración:
La formula del perímetro de un rectángulo es:
p = 2(altura + base)
La formula del área de un rectángulo es:
a = altura * base
Planteamiento:
24 = 2(a+b)
35 = a*b
a = longitud de la altura del rectángulo
b = longitud de la base del rectángulo
Desarrollo:
de la primer ecuación del planteamiento:
24/2 = a+b
12 = a+b
a = 12-b
sustituyendo este valor en la segunda ecuación del planteamiento:
35 = (12-b)*b
35 = b*12 + b*-b
35 = 12b - b²
b² - 12b + 35 = 0
b = {-(-12)±√((-12²) -(4*1*35))} / (2*1)
b = {12±√(144-140)} / 2
b = {12±√4} / 2
b = {12±2} / 2
b₁ = {12-2} / 2 = 10/2 = 5
b₂ ={12+2} / 2 = 14/2 = 7
a₁ = 12 - b₁ = 12-5 = 7
a₂ = 12 - b₂ = 12-7 = 5
Comprobación:
área:
7*5 = 35
perímetro:
24 = 2(7+5)
24 = 2*12
Respuesta:
A=35
P=24
A=a*b
P= 2a + 2b
35 = a * b ; a = 35 / b
24 = 2a + 2b
24 = 2 * 35/b +2 ; 24 = 70/b +2b
24b = 70 + 2b²
b² - 24b +70 = 0
24 +-√(24²- 4 * 24)/2 = 24 +- (√(576-96))/2
b = 24+- √480/2 =24 +- 21,81/2= 24 +-10,95 = 34,95 si +
13,05 si -
Explicación paso a paso:
A=a*b
P= 2a + 2b
área = 35
perímetro 24; P=24/4 = 6
sustituyendo por sus valores
35 = a * b ; a = 35 / b
24 = 2a + 2b
24 = 2 * 35/b +2 ; 24 = 70/b +2b
quitando denominador b quedará 24b = 70 + 2b²
b² - 24b +70 = 0
resolviendo ecuación 2º grado -b +- (√b²-4ac)/2a
queda 24 porque al ser -b cambiará de -24 24
24 +-√(24²- 4 * 24)/2 = 24 +- (√(576-96))/2
(queda 24 porque al ser -b cambiará de -24 24)
b = 24+- √480/2 =24 +- 21,81/2= 24 +-10,95 = 34,95 si +
13,05 si -