encontrar la base y la altura de un rectangulo de area 35 metros al cuadro y perimetro 24

Respuestas

Respuesta dada por: zarampa
8

Respuesta:

Las dimensiones de rectángulo son:

opción 1:

altura = 5 metros

base = 7 metros

opción 2:

base = 5 metros

altura = 7 metros

Ambas opciones cumplen con el planteamiento.

Explicación paso a paso:

Consideración:

La formula del perímetro de un rectángulo es:

p = 2(altura + base)

La formula del área de un rectángulo es:

a = altura * base

Planteamiento:

24 = 2(a+b)

35 = a*b

a = longitud de la altura del rectángulo

b = longitud de la base del rectángulo

Desarrollo:

de la primer ecuación del planteamiento:

24/2 = a+b

12 = a+b

a = 12-b

sustituyendo este valor en la segunda ecuación del planteamiento:

35 = (12-b)*b

35 = b*12 + b*-b

35 = 12b - b²

b² - 12b + 35 = 0

b = {-(-12)±√((-12²) -(4*1*35))} / (2*1)

b = {12±√(144-140)} / 2

b = {12±√4} / 2

b = {12±2} / 2

b₁ = {12-2} / 2 = 10/2 = 5

b₂ ={12+2} / 2 = 14/2 = 7

a₁ = 12 - b₁ = 12-5 = 7

a₂ = 12 - b₂ = 12-7 = 5

Comprobación:

área:

7*5 = 35

perímetro:

24 = 2(7+5)

24 = 2*12


rmarialvilla: Gracias
zarampa: Con gusto....
Respuesta dada por: dorregocarlos
3

Respuesta:

A=35

P=24

A=a*b

P= 2a + 2b

35 = a * b ; a = 35 / b

24 = 2a + 2b

24 = 2 * 35/b +2 ; 24 = 70/b +2b

24b = 70 + 2b²

b² - 24b +70 = 0

24 +-√(24²- 4 * 24)/2 = 24 +- (√(576-96))/2

b = 24+- √480/2 =24 +- 21,81/2= 24 +-10,95 = 34,95 si +

                                                                            13,05 si -

Explicación paso a paso:

A=a*b

P= 2a + 2b

área = 35

perímetro 24; P=24/4 = 6

sustituyendo por sus valores

35 = a * b ; a = 35 / b

24 = 2a + 2b

24 = 2 * 35/b +2 ; 24 = 70/b +2b

quitando denominador b quedará 24b = 70 + 2b²

b² - 24b +70 = 0

resolviendo ecuación 2º grado -b +- (√b²-4ac)/2a

queda 24 porque al ser -b cambiará de -24 24

24 +-√(24²- 4 * 24)/2 = 24 +- (√(576-96))/2

(queda 24 porque al ser -b cambiará de -24 24)

b = 24+- √480/2 =24 +- 21,81/2= 24 +-10,95 = 34,95 si +

                                                                            13,05 si -

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