Question

Mañana Harry tendrá su último examen de matemáticas. Si su nota es 1, la media de todos los exámenes será de 7.3. Si su nota es 10, su media será 7.9. Todos los exámenes tienen el mismo valor para hallar la media
¿Cuál es ahora la media de Harry?

Answer 1

MEDIA ARITMÉTICA. Ejercicios

Sabemos que la media aritmética de 2 o más números se obtiene con el cociente de la suma de los valores de esos números entre la cantidad de números que se tienen, por ejemplo:

La media aritmética de 4 y 8 se calcula del siguiente modo:

M.A. = (4+8) / 2 = 6

Una vez recordado el concepto de media aritmética, con los datos que nos dan hay que construir un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas y llamaremos:

• "x" será la suma del valor de todas las notas que tiene hasta ahora
• "y" será el número de notas que tiene hasta ahora

De ese modo, si tomamos la primera posible nota que nos apunta el texto (que saque un 1), la suma del valor de todas las notas ya conocidas más esta nueva nota se podrá expresar como "x+1"

De igual manera, el número de notas a tener en cuenta serán las ya conocidas más la nueva nota, es decir "y+1"

Y el cociente entre ambas expresiones nos dará el resultado de 7,3

Lo planteo:

$\dfrac{x+1}{y+1} =7,3\ ...\ que\ modificar\'e ... \\ \\ \\ x+1=7,3y+7,3\\ \\ x-7,3y-6,3=0$

La segunda ecuación se construye de modo similar pero ahora en el numerador colocaremos el valor de la suma de las notas conocidas más el valor de la nueva nota  (que ha de ser 10)  y el denominador no variará porque al tratarse del nº de notas, sigue siendo una nota más a tener en cuenta y todo igualado a la nueva media de 7,9  así que esa ecuación será así:

$\dfrac{x+10}{y+1} =7,9\ ...\ que\ modificar\'e\ ...\\ \\ x+10=7,9y+7,9\\ \\ x-7,9y+2,1=0$

Con el sistema de ecuaciones planteado queda ahora resolver como primer paso hacia la solución y lo haré por reducción multiplicando la 2ª ecuación por (-1) para poder eliminar la "x" y quedando ya la suma miembro a miembro de este modo:

     x -7,3y  -6,3 = 0

+   -x +7,9y -2,1  = 0

         0,6y - 8,4 = 0

0,6y = 8,4

y = 8,4 ÷ 0,6 = 14

Con esto hemos calculado el número de notas que conoce hasta ahora y que son 14

Sustituyo ese valor en la primera ecuación para conocer el valor de "x"...

$x-7,3*(14)-6,3=0\\ \\ x-102,2-6,3=0\\ \\ x=108,5$

Y con esto conocemos el valor de la suma de las notas conocidas.

Finalmente solo nos queda dividir el valor de "x" entre el valor de "y" y sabremos la media actual ya que son las notas que conoce hasta ahora.

Nota media de Harry actualmente = 108,5 ÷ 14 = 7,75 es la respuesta

Saludos.