Question

hallar la ecuación de la circunferencia de centro (5 -2) y que pase por el punto (-1 5)

Answer 1

Respuesta:

${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 85$

Explicación paso a paso:

Para hallar la ecuación de la circunferencia necesitamos saber el valor del radio (r) y su centro (5,-2).

El valor del radio(r) lo podemos hallar aplicando la fórmula "distancia entre dos puntos" ya que tenemos el valor del centro (5, -2) y el punto por donde pasa (-1, 5)

$r = \sqrt{ {(x - x)}^{2} + {(y - y)}^{2} } \\ \\ r = \sqrt{ {( - 1 - 5)}^{2} + {(5 - ( - 2))}^{2} } \\ \\ r = \sqrt{ {(6)}^{2} + {(7)}^{2} } \\ \\ r = \sqrt{36 + 49} \\ \\ r = \sqrt{85} \\ \\ r = 9.2195$

la ecuación de la circunferencia es:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

solamente tendremos que remplazar las coordenadas del centro (5, -2) que corresponden a (h, k) y el valor del radio (r)

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2} \\ \\ {(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = {9.2195}^{2} \\ \\ {(x - h)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 85$