Question

PORFA AYUDA LO TENGO QUE ENTREGAR EN 30 MINUTOS!!!

Florencia teje un tapiz triangular, la primera vuelta tiene 78 puntos. Para darle forma de triángulo disminuyó 4 puntos. 4 puntos por vuelta. ¿Cuántos puntos hay en la vuelta número N? Marca con una cruz la o las expresiones que permiten obtener la cantidad de puntos:

Opciones:
a) 78- N
b ) 78-4 ( N-1 )
c) 78- 4N
d ) 78-4 ( N + 1 )

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS  (PA). Ejercicios.

Leemos que la primera vuelta tiene 78 puntos y va reduciendo 4 puntos en cada nueva vuelta.

Eso ya nos ha de llevar a la pista de que estamos ante una progresión aritmética que no es otra cosa que una sucesión de términos relacionados entre sí de forma que cada término se calcula a partir de sumar (o restar como en este caso) al anterior una cantidad invariable llamada diferencia "d" entre términos consecutivos.

La fórmula que nos facilita el término general de cualquier PA es esta:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

donde...

• a₁ = 78  (valor del primer término de la PA)
• d = -4  (diferencia entre términos consecutivos)

La razón por la que coloco un signo menos delante del "4" es porque esa diferencia entre términos consecutivos se usa restando dicha cantidad del término anterior, y no sumándola, ok? puesto que en cada nueva vuelta pierde 4 puntos respecto a la vuelta anterior.

Es lo que llamaríamos una progresión aritmética DECRECIENTE porque el valor de sus términos va disminuyendo según vamos aumentando el nº de orden de los mismos.

Si sustituyo esos datos en la fórmula indicada, me dará la expresión del término general para esa PA en concreto:

$a_n=78+(n-1)*(-4)\\ \\ a_n=78-4*(n-1)$

Y ahí dejo la expresión que coincide con la opción b) aunque no sería la que debería dejarse ya que puede simplificarse más. Pero para tu ejercicio es mejor dejarla así para que se aprecie la coincidencia.

Para responder a la 1ª pregunta sí que será preciso simplificar esa expresión anterior:

$a_n=78-4*(n-1)\\ \\ a_n=78-4n+4\\ \\ a_n=82-4n$

Y ahí sí que tenemos la fórmula general de esa PA ya simplificada al máximo con lo que para cualquier valor que demos a "n" (que hay que recordar que representa el número de vueltas)   sabremos los puntos que dará en esa vuelta. Por ejemplo, si quiero saber cuántos puntos dará en la vuelta número 6, sustituyo "n" por "6" en esa expresión tengo:

$a_6=82-4*6=82-24 = 58\ puntos.$

La vuelta nº 6 tiene 58 puntos.

Así es como tenemos la manera de saber los puntos que debe dar en la vuelta que queramos. Por eso se le llama fórmula general de esa PA ya que sirve para todos los casos.

Saludos.