Question

Un número de dos cifras elevado al cuadrado se diferencia del cuadrado del número que resulta al
intercambiar sus cifras en 297. La cifra de las unidades es la mitad de la de las decenas. Hallar el número.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

el numero de 2 cifras se puede expresar como DU y es lo mismo que decir

10D+U

como la cifra de las unidades es la mitad de las decenas, entonces la expresión se puede reescribir así:

10D+0.5D=10.5D

este numero al cuadrado se escribirá como:

$(10D+0.5D)^2=(10.5D)^2$

ahora si se intercambia las cifras se expresara como UD y esto es igual a 10U+D

como la cifra de las unidades es la mitad de las decenas, entonces la expresión se puede reescribir así:

10(0.5)U+D=5D+D=6D

este segundo numero al cuadrado sera:

$(5D+D)^2=6D^2$

si la diferencia de los dos números da 297, entonces:

$(10.5D)^2-(6D)^2=297\\110.25D^2+36D^2=297\\74.25D^2=297$

despejando A se tiene:

$D^2=297/74.25\\D^2=4\\D=2$

por tanto, D=2 el cual representa las decenas

Como D representa las decenas, y las unidades son la mitad entonces

U=A/2

U=2/2

U=1

las unidades son 1

el numero final sera

21

este numero invertido es el 12

por lo tanto, al hacer la prueba del numero se debe cumplir que:

$21^2-12^2=297\\441-144=297\\297=297$