Un fabricante desea comercializar un aceite de
cocina y para hacerlo sostenible con el medio
ambiente quiere que sea empacado en una
lata que se pueda reciclar fácilmente. Propone
que la lata sea cilíndrica y tenga un litro de
capacidad. El fabricante se pregunta cuáles
deben ser las dimensiones de la lata para que
el costo del material sea mínimo?.
Respuestas
Respuesta:
V = π R2 h.
1LITRO =1000 militros
A1=2πrh
Ab=πr^2
At=a1+2ab
V = π r2 h.
V = π r2 h. v=1000ml
π R2 h=1000ml
h=1000/(πr^2 )
At=a1+2ab
At=2πrh+2πr^2
At=2πr(1000/(πr^2 ))+2πr^2
A1=2000/r+2πr^2
At=2000r^(-1)+2πr^2
A^' t=-2000r^(-2)+4πr
A^' t=-2000r^(-2)+4πr
A^' t=(-2000)/r^2 +4πr
(-2000)/r^2 +4πr=0
(-2000+4πr^3)/r^2 =0
-2000+4πr^3=0
4πr^3-2000=0
4(πr^3-500)=0
πr^3-500=0
πr^3=500
r^3=500/π
∛(r^3 )=∛(500/π)
r=∛(500/π radio del cilindro )
h=1000/(π〖∛(500/π)〗^2 )
h=〖(2^3*5^3)/(π〖∛((5^3*2^2)/π)〗^2 )〗^
h=〖(2^3*5^3)/(π/π^(2/3) *5^(6/3)*2^(4/3) )〗^
h=(2^(3-4/3)*5^(3-6/3))/π^(1-2/3)
h=(2^(5/3)*5)/π^(1/3)
h=(5*∛(32 ))/∛π altura del cilindro
V = π〖∛(500/π) 〗^2*(5*∛(32 ))/∛π
Explicación paso a paso: