Question

Un entrenador de basquetbol tiene un equipo formado por once niños, de los cuales uno es su hijo. ¿Cuántos quintetos de basquetbol se puede formar, si su hijo siempre debe juagar?

Answer 1

Respuesta:

primero hay que resaltar que el hijo del entrenador va estar dentro de esos 5 niños que se van a elegir , y por lo tanto el numero de niños que pueden estar en esos 4 puestos sobrantes (recuerda que el hijo del entrenador ocupa un puesto , por eso queda 4 puestos restantes ) tienen que ser 4  de los 10 ( ya que el hijo del entrenador ya tiene su puesto elegido)

ahora vamos a responder las preguntas del esquema para  llegar al método que vamos a utilizar

importa el orden?

si importa, ya que no es el mismo equipo si cambiamos a uno de ellos por otro

¿participan todos los elementos?

no participan todos , ya que si se escogiera a los 4 primeros , los 6 restantes ya no participarían

¿se repiten los elementos?

no se repiten , ya que  no se puede repetir  a una persona es un mismo tiempo y espacio , en otras palabras no se puede duplicar a una persona para  jugar , es algo ficticio

una vez respondido llegamos a la conclusión de que es una variación

n=4  

por que de 10 alumnos se van a formar equipos de 4 en 4

m=10

por que es el conjunto donde se van a formar los equipos

aplicamos la propiedad

Vn m = m!/(m-n)!

v4  10  = 10!/(10-4)!

v 4  10 =10!/6!

v 4  10 = (10*9*8*7*6!)/(6!)

v 4  10 = 5040

respuesta:

¿cuántos quintetos de baloncesto se puede formar si su hijo siempre debe jugar?

5040 quintetos

Answer 2

El equipo de basquetbol es de 11 niños, de los cuales 1 es hijo del entrenador.

El entrenador quiere saber de cuantas maneras puede formar dicho quinteto. El quiere que su hijo siempre juegue, así que solo deberá pensar en los otros 4 espacios restantes, de los cuales debe seleccionar del grupo de 10 niños.

Como solo se debe seleccionar solo 4 niños de los 10, entonces:

No entran todos los elementos.

Como no importa el orden en el que se seleccione a los 4 niños, entonces:

No importa el orden.

Como un niño no puede ser seleccionado 2 veces en un mismo grupo, entonces:

No se repiten los elementos.

En concepto de que no entran todos los elementos, no importa el orden  y no se repiten los elementos, el método de conteo adecuado es la combinación.

$C = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges k de ellas

(No se puede repetir, el orden no importa)

Remplazar datos:

$C = \frac{10!}{4!(10-4)!} \\\\C = \frac{10!}{4! * 6!}\\\\C=210$

Rpta ---> Se pueden formar 210 quintetos de basquetbol siempre y cuando el hijo del entrenador juegue siempre.