Question

Ayuda ecuaciones exponenciales

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

${9}^{3 {6}^{x - 1} } = {9}^{21 {6}^{x + 1} }$

Cuando tenemos una igualdad de bases iguales, entonces se llega la conclusión de que los exponentes son iguales:

${a}^{n} = {a}^{m} \: \: entonces \: \: n = m$

$3 {6}^{x - 1} = 21 {6}^{x + 1}$

Ahora podemos descomponer ambas bases para intentar llegar a otra igualdad

$36 = 6 \times 6 = {6}^{2}$

$216 = 6 \times 6 \times 6 = {6}^{3}$

Lo expresamos de esa manera

${6}^{2(x - 1)} = {6}^{3(x + 1)}$

Como llegamos a otra igualdad de bases iguales, los exponentes son iguales

$2(x - 1) = 3(x + 1)$

Resolvemos esta ecuación lineal

$2x - 2 = 3x + 3$

$2x - 2 - 3x = 3x + 3 - 3x$

$- x - 2 + 2 = 3 + 2$

$- x = 5$

$( - 1) \times ( - x) = ( - 1) \times (5)$

$x = - 5$

Saludoss