Question

Alguien que me pueda ayudar? es álgebra, doy cerca de 15 puntos

Answer 1

Respuesta:

$M=x^{57}$

Explicación paso a paso:

Recuerda :

Sumatoria de Numeros Pares : 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n ( n + 1 )

Sumatoria de Numeros Impares : 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n²

Tambien :

$x^{m} .x^{n} .x^{p} =x^{m+n+p}$

$\frac{x^{m} }{x^{n} }=x^{m-n}$

Efectuar :

$M=\frac{x^{4}.x^{6}.x^{8}.x^{10}.x^{12}....x^{40} }{x^{}.x^{3}.x^{5}.x^{7}.x^{9}....x^{37}}$

Primero la parte del numerador :

$x^{4}.x^{6}.x^{8}.x^{10}.x^{12}....x^{40}=x^{4+6+8+...+40}$

$4+6+8+...+40$  Para poder efectuar la suma de pares nos falta el 2 asi que le sumamos 2 y tambien le restamos el 2 ; Asi :

$4+6+8+...+40+2-2=2-2+4+6+8+...+40=(2+4+6+8+...+40)-2$

En este caso el "40" sera nuestro 2n ; Efectuamos :

40 = 2n

n = 20

Entonces :

$2+4+6+...+40=n(n+1)=20(21)=420$

Seguimos :

$(2+4+6+...+40)-2=420-2=418$

La parte del numerador quedaria :

$x^{4}.x^{6}.x^{8}.x^{10}.x^{12}....x^{40}=x^{418}$

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Ahora el denominador :

$x.x^{3}.x^{5}.x^{7}.x^{9}....x^{37}=x^{1+3+5+...+37}$

$1+3+5+...+37=$ Efectuamos suma de impares :

En este caso el "37" es nuestro ( 2n-1 ) ; Efectuamos :

37 = 2n - 1

38 = 2n

n = 19

Entonces :

$1+3+5+...+37=n^{2} =(19)^{2} =361$

La parte del denominador quedaria asi :

$x^{}.x^{3}.x^{5}.x^{7}.x^{9}....x^{37}=x^{1+3+5+...+37} =x^{361}$

AHORA SI HALLAMOS "M" :

$M=\frac{x^{4}.x^{6}.x^{8}.x^{10}.x^{12}....x^{40} }{x^{}.x^{3}.x^{5}.x^{7}.x^{9}....x^{37}}=\frac{x^{418} }{x^{361} }=x^{418-361} =x^{57}$

$M=x^{57}$