La ecuación de una familia de elipses es 4x2+9y2-ax-by-11=0 hallar la ecuacion del elemento de la familia que pasa por los puntos (2,3) y (5,1)

Respuestas

Respuesta dada por: linolugo2006
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La ecuación de la elipse que pasa por los puntos (2,3) y (5,1)  es:

4x²  +  9y²  -  16x  -  18y  -  11  =  0

Explicación:

Los puntos que forman parte de la gráfica (por donde pasa la elipse) satisfacen la ecuación; es decir, al sustituir los valores de x y en la ecuación ésta es igual a cero.

Entonces, vamos a sustituir los puntos en la ecuación y a resolver el sistema de ecuaciones resultante en a y b:

(2, 3):    4(2)²  +  9(3)²  -  a(2)  -  b(3)  -  11  =  0

(5, 1):    4(5)²  +  9(1)²  -  a(5)  -  b(1)  -  11  =  0

De aquí:

86  -  2a  -  3b  =  0

98  -  5a  -  b  =  0

Multiplicamos la segunda ecuación por -3, aplicando el método de reducción:

86  -  2a  -  3b  =  0

-294  +  15a  +  3b  =  0

Al sumar las ecuaciones se obtiene el valor de a:

-208  +  13a  =  0        ⇒        a  =  16

Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones se obtiene el valor de b:

98  -  5(16)  -  b  =  0        ⇒        b  =  18

Finalmente, sustituimos los valores hallados de a y b para obtener la ecuación de la elipse:

4x²  +  9y²  -  (16)x  -  (18)y  -  11  =  0

La ecuación de la elipse que pasa por los puntos (2,3) y (5,1)  es:

4x²  +  9y²  -  16x  -  18y  -  11  =  0

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