Question

En una demostración de robots seguidores de línea, dos seguidores de línea se deslizan sobre una superficie sin fricción. El primer seguidor, con masa de 25,0 gr, se mueve inicialmente a 1,64 m/s paralelo al eje x, el cual choca con el segundo seguidor, cuya masa es de 12,0 gr que está inicialmente en reposo, como se muestra en la figura. Después del choque, el primer seguidor se mueve a 1,01 m/s en una dirección que forma un ángulo β= 31,0 con su dirección inicial.

A partir de la información anterior, determine:
A. ¿La velocidad final que tiene el segundo seguidor?
B. ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje x positivo?
C. La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.

Answer 1

El segundo seguidor queda con una velocidad después del choque de 1,94 metros por segundo, en dirección -33,9° respecto del eje horizontal positivo.

La energía cinética antes del choque es 33,6J y 35,3J luego del choque, con lo cual no se cumple el teorema de conservación de la energía y no sería posible la situación planteada luego del choque.

Explicación:

En la colisión ante todo se conserva antes y después la cantidad de movimiento, la cual la descomponemos en sus componentes horizontal y vertical (es decir respectivamente paralelas al eje 'x' y al eje 'y'), llamando v a las velocidades antes del choque y 'u' a las velocidades después del choque:

Para las componentes horizontales:

$m_1.v_1.cos(0\°)+m_2v_2.cos(0\°)=m_1u_1.cos(31\°)+m_2u_2.cos(\alpha)\\\\v_2=0=>m_1.v_1=m_1u_1.cos(31\°)+m_2u_2.cos(\alpha)$

Para las componentes verticales:

$m_1v_1.sen(0\°)+m_2v_2.sen(0\°)=m_1u_1.sen(31\°)+m_2.u_2.sen(\alpha)\\\\m_1u_1.sen(31\°)+m_2u_2.sen(\alpha)=0$

a) En ambas expresiones podemos hallar las componentes de la velocidad del segundo seguidor despejándolas:

$v_2.cos(\alpha)=\frac{m_1v_1-m_1u_1.cos(31\°)}{m_2}\\v_2.cos(\alpha)=\frac{25g.1,64m/s-25g.1,01g.cos(31\°)}{12g}\\\\v_2.cos(\alpha)=1,613\frac{m}{s}$

$u_2.sen(\alpha)=-\frac{m_1u_1.sen(31\°)}{m_2}=-\frac{25g.1,01m/s.sen(31\°)}{12g}\\\\u_2.sen(\alpha)=-1,084\frac{m}{s}$

El signo negativo indica que se moverá hacia abajo en dirección del eje 'y'. Aplicando Pitágoras, el módulo de la velocidad es:

$u_2=\sqrt{(1,613m/s)^2+(1,084m/s)^2}\\\\u_2=1,94\frac{m}{s}$

b) Para hallar la dirección del segundo seguidor tendremos en cuenta que conocemos las dos componentes de la velocidad, por lo que esta es:

$\alpha=tan^{-1}(\frac{u_2.sen(\alpha)}{u_2.cos(\alpha)})=\frac{-1,084\frac{m}{s}}{1,613m/s}\\\\\alpha=-33,9\°$

c) Antes del choque toda la energía cinética está en el primer seguidor:

$E=\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}.25g.(1,64m/s)^2\\\\E=33,6J$

Después del choque, la energía cinética está repartida en los dos seguidores:

$E=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2\\\\E=\frac{1}{2}25g(1,01m/s)^2+\frac{1}{2}12g(1,94m/s)^2\\\\E=35,3J$