Question

Calcular el valor del 5to término en la P.A
que muestra los tres primeros términos:
(5n-12), (3n+7), (7n-10)

Answer 1

Respuesta:

a5 = 64 - 3n

Explicación paso a paso:

Para calcular el quinto término de la PA necesitamos de la razón o diferencia que esta dado por la siguiente fórmula:

r = a2 - a1

Siendo:

a2 = 3n + 7

a1 = 5n - 12

Reemplazando:

r = 3n + 7 - (5n - 12)

r = 3n + 7 - 5n + 12

Resolvemos los términos semejantes:

r = -2n + 19

Ahora tenemos que el quinto término está expresado en la siguiente fórmula:

a5 = a1 + 4×r

(Esto es debido a que la fórmula del término general es: an = a1 + (n - 1)×r siendo n el número del término, en este caso n = 5)

a5 = 5n - 12 + 4×( -2n × 19)

a5 = 5n - 12 -8n + 76

Resolviendo los términos semejantes:

a5 = -3n + 64

a5 = 64 - 3n

Espero haberte ayudado

Answer 2

PROGRESIONES ARITMÉTICAS (PA) CON ECUACIONES

En este tipo de progresiones la característica que las define es que cada término de la PA se obtiene añadiendo una cantidad fija al anterior y dicha cantidad es lo que llamamos diferencia "d".  

Otros la llaman "razón" pero yo prefiero reservar ese nombre para las progresiones geométricas que no es el caso que nos ocupa aquí.

Teniendo en cuenta lo explicado sobre la diferencia entre términos consecutivos de cualquier PA y llamando:

• 1º término = a₁
• 2º término = a₂
• 3º término = a₃

... ocurre que en nuestra PA tenemos esto:

• a₁ = 5n-12
• a₂ = 3n+7
• a₃ = 7n-10

Y como ya hemos visto que:

• d = a₂ - a₁
• d = a₃ - a₂

Si ... d=d, entonces...  a₂ - a₁ = a₃ - a₂

Sustituyendo por sus expresiones, podemos decir que:

(3n+7) - (5n-12) = (7n-10) - (3n+7) ... resolviendo...

3n + 7 - 5n + 12 = 7n - 10 - 3n -7

3n - 5n - 7n + 3n = - 10 - 7 - 7 - 12

-6n = -36

n = -36 / -6 = 6

Conocido el valor de la incógnita "n", podemos saber el valor numérico de los términos que nos dan como expresiones algebraicas:

• 1º término a₁ = 5n-12 = 5·6 -12 = 18
• 2º término a₂ = 3n+7 = 3·6 + 7 = 25

Con esos datos ya podemos saber la diferencia "d".

d = a₂ - a₁ = 25-18 = 7

Nos pide el valor del 5º término (a₅) así que con lo que sabemos ya podemos aplicar la fórmula general para este tipo de progresiones:

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_5=18+(5-1)*7\\ \\ a_5=18+28 \\ \\ a_5=46$

El valor del 5º término es 46

Saludos.