Question

Alguien que me ayude?
Con la primera, son límites

Answer 1

Respuesta:

$b) \frac{1}{2\sqrt{x} }$

Explicación paso a paso:

$\lim_{h \to \00} \frac{\sqrt{x+h} -\sqrt{x} }{h}$

Si reemplazamos el valor de "h=0", nos dará una forma indeterminada $\frac{0}{0}$, la cual debemos evitar, para lo cual multiplicaremos al numerador y denominador por la conjugada del numerador, así:

$\lim_{h \to \00} \frac{\sqrt{x+h} -\sqrt{x} }{h}.\frac{\sqrt{x+h} +\sqrt{x} }{\sqrt{x+h} +\sqrt{x} }$

$\lim_{h \to \00} \frac{(\sqrt{x+h})^2 -(\sqrt{x})^2 }{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x} )}$   (nos queda una diferencia de cuadrados)

$\lim_{h \to \00} \frac{x+h -x }{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x} )}$      (eliminamos la potencia con la raíz)

$\lim_{h \to \00} \frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x} )}$       (simplificamos las "x")

$\lim_{h \to \00} \frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}$           (simplificamos la "h")

$\lim_{h \to \00} \frac{1}{\sqrt{x+0}+\sqrt{x}}$           (reemplazamos el valor de "h=0")

$\lim_{h \to \00} \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}$              (reducimos términos semejantes)

$\lim_{h \to \00} \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\frac{1}{2\sqrt{x} }$