Question

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Answer 1

Respuesta:

x = 1

Explicación paso a paso:

$(3^{x-1}+3^{x+2}).(5^{x+3} +5^{x-1})=17528$

$(3^{x}.3^{-1} +3^{x}.3^{2} ).(5^{x}.5^{3}+5^{x}.5^{-1} )=17528$   (factorizamos $3^{x}$ y $5^{x}$)

$3^{x}.(3^{-1} +3^{2}).5^{x}.(5^{3}+5^{-1} )=17528$  (resolvemos las potencias)

$3^{x}.(\frac{1}{3} +9).5^{x}.(125+\frac{1}{5} )=17528$   (resolvemos las sumas)

$3^{x}.(\frac{28}{3}).5^{x}.(\frac{626}{5} )=17528$   (agrupamos los términos convenientemente)

$3^{x}.5^{x}.(\frac{28}{3}).(\frac{626}{5} )=17528$   (como el 3 y el 5 tienen la misma potencia)

$(3.5)^{x}.(\frac{28}{3}).(\frac{626}{5} )=17528$   (descomponemos el 17528 en factores)

$(15)^{x}.(\frac{28.626}{3.5} )=626.28$   (pasamos términos al otro miembro)

$(15)^{x}=\frac{626.28.3.5}{626.28}$    (simplificamos)

$(15)^{x}=3.5$       (multiplicamos)

$(15)^{x}=(15)$   (aplicamos la propiedad: "en toda igualdad, si las bases son iguales, los exponentes son iguales)

Como la base es 15, entonces sus exponentes son iguales. Por lo tanto:

x = 1