18. En un partido de fútbol se cobra un tiro libre, un jugador patea el balón y este sale disparado con una
velocidad Vo, cuyo modulo es de 36 m/s. Gracias a las prácticas se conoce que el balón caerá a x metros de distancia. Considerando que g = 10m/s^2 . determine la afirmación correcta.
1. El balón tarda en 36sen/5 segundos en tocar la cancha y su alcance máximo es de 36^2sen^2/5 metros,
2. La altura máxima que alcanza es 36^2sen^2/20 metros y tarda 3, 6 sen segundos en llegar a esa altura.
Respuestas
Podemos afirmar que la opción dos (2) es la correcta:
hmax = ( ( 36² · sen²(α) ) / 20 )m
tmax = 3.6 · sen(α) s
Calculamos el tiempo que tarda el balón en alcanzar su altura máxima:
- Vfy = Voy - g · t
- 0 = 36m/s · sen(α) - 10m/s² · tmax
- tmax = 36m/s · sen(α) / 10m/s²
- tmax = 3.6 · sen(α) s
Conociendo el tiempo máximo "tmax" solo tenemos que multiplicarlo por dos para hallar el tiempo de vuelo "tv" del balón:
- tv = tmax · 2
- tv = 3.6 · sen(α) s · 2
- tv = 7.2 · sen(α) s
Conociendo el tiempo de vuelo podemos calcular el alcance horizontal "dmax" del balón usando la componente horizontal del movimiento parabólico, el cual sabemos que es un MRU:
- Vx = dx / t
- dmax = Vo · cos(α) · tv
- dmax = 36m/s · cos(α) · ( 7.2 · sen(α) s )
- dmax = 259.2 · cos(α) · sen(α) m
La altura máxima "hmax" la calculamos usando la componente vertical del movimiento parabólico la cual sabemos que es un MRUV:
- Vfy² = Voy² - 2 · g · dy
- 0 = ( Vo² · sen²(α) ) - ( 2 · 10m/s² · hmax )
- hmax = ( ( 36² · sen²(α) ) / 20 )m
La afinación correcta referente al tiro libre en el partido de futbol es la opción N°2 = hmax = (36 * Sen∅)²/20 [m]
Determinamos el alcance máximo
Xmax = Vo Cos∅ t
- Vo = 36m/s
- g = 10m/s²
- t = ?
Vfy = Voy - gt
t = (Vf-Voy)/-g
tmax = -36m/s Sen∅/10m/s²
tmax = 3.6 s Sen∅
Xmax = 36Cos∅*3.6Sen∅*2
Xmax = 259.2Cos∅Sen∅ [m]
Altura maxima
Vf² = Voy² - 2gh
0 = (36m/sSen∅)² - 2(10m/s²)hmax
hmax = (36 * Sen∅)²/20 [m]
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